函数的概念——说课课件.ppt

,函数的概念,一. 教材分析:,2000年5月16日,1. 在教材中所处的地位。 本小节是函数概念课，它是在初中学过的函数概念的基础上学习的。函数概念是整个中学数学中最重要的基本概念之一，它是后续整个数学学习的基础。而函数又是初等数学和高等数学中最基本最重要的内容，它在数学的各个分支里经常用到。它还是数学思想中数形结合思想、函数与方 程思想产生的载体。 2. 重点和难点。 函数的概念、函数的表示法f(x)、函数的图象既是重点又是难 点。,二. 教学目标:,2000年5月16日,1. 知识目标 ）用映射观点理解函数，掌握函数的三要素。 ）会求简单函数的定义域、对应法则、函数值、值域。 ）理解函数的三种表示方法，会画函数的图象。 ）掌握区间表示法。 2. 能力目标 ）培养学生由概念出发分析解决问题的能力。 ）培养学生数形结合的能力。 ）培养学生认识函数图象的能力识图能力 3. 教育目标 ）激发学生学习数学的兴趣，带领学生感悟数学（图形）美. ）通过函数中的运动变化培养学生用运动的观点来理解函数中变量间的关系.,三.教法和学法,2000年5月16日,1 由于本小节教材是重点，而教材的内容又比较 简单，故相关内容应作适当的补充和扩展； 2 又本节内容比较抽象，概念性强，思维量大，为 了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过 典型实例来启发和帮助学生分析、比较，以达到 构建概念之目的； 3. 采用计算机和投影作为教学手段，可以增大教学 密度和容量。 4. 采用数学教学软件几何画板及时作出函 数图 象，并采用几何画板的动画演示功能创设生 动、形象直观的教学情景，来帮助同学理解和掌握，降低教学难度。,回忆在初中学过的那些函数，并说出其图象和性质。（用计算机动态演示）。,正比例函数：y=kx (k0) 反比例函数：y=k/x (k0) 一次函数kxb (k0) 二次函数y=ax2+bx+c (a0),函数的定义,）初中定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 ）指出什么叫函数的定义域、函数值、对应法则、值域。,）举例说明 例1 指出二次函数y = x2 +1的定义域、 对应法则、值域。 动画 从计算机上形象演示为什么 图一是函数，图二不是函数 例2某种茶杯，每个5元，买x 个茶杯的钱数为y元，求y与x的 函数关系，并列表、画图， 指出定义域、对应法则、值域。 解：y=5x xN 注意：其图象由无数个点组成。,x,y,1,图一,.引导学生从映射角度定义函数。,1. 学生讨论、教师引导学生叙述准确： 设A、 B都是非空数集，那么，称从A到B的映射f：AB 为 函数，记作y=f(x)。其中xA,yB，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域。 显然C B 。 2 ) 介绍函数值f(a)： 自变量x在函数y=f(x)的定义域A内取一 个确定的值时，对应的函数值记作f(a) 例3：二次函数f (x) = x2 + x - 2, 当 x=0时的函数值，表示为f (0)= -2 x=1时的函数值，表示为f (1)=0 x= -2时的函数值，表示为f (-2)=0,4比较函数的三种表示方法,解析法：用一个等式表示出x与y的关系，它严谨，完整， 但不够直观。 列表法：用表格较直观地表出x与y的对应关系。 图象法：以表格中的数对(x,y)为点的坐标，描绘出反映 x 与y的对应关系的曲线。,3) 比较映射与函数： 函数是一种特殊映射，只需A、B都是非空数集即可。 4) 比较两个概念定义，强调函数的三要素。 本质上是一致的，但出发点不同。传统定义从运动变化的观点出 发，比较生动、直观。近代定义从映射出发，更具有一般性。 5) 例4：y=1是函数吗？ 用两个定义去辨析，并指出其三要素。,注意：这是一个分段函数， 不要把它误认为是两个函数， 并指出其三要素。,6要求学生能说出给定函数的三要素,-1,1,-2,-1,7、能通过图像能判断哪些可以作为函数图像,作业： 教材 P34 1、2、3、 P36 5、6,6、掌握两函数是同一函数的标准 1) y = x与y = x2x是同一函数吗? 2)f (x) = x与 是同一函数吗？ 3)F(x) = 1与G(x) = (x-1)0是同一函数吗？,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,A,D,C,B,8介绍区间符号:,axb,记作 a,b，读作闭区间a、b aa, 记作(a, + ) ； xb, 记作(- ,b； x6x|-5x14； x|-2x6x|3x8；,9求下列函数的定义域,1） 2） 3） 4) y = 2x 1 (3 y 5) 注意这个函数有人为限制，已知值域反过来求定义域。 5) s= ， 为圆半径。 注意要使实际问题有意义。,10求函数值和函数的解析式f(x),1) 若 ，求f (0),f (1),f (x2), 注意：常值函数 2) 若f (x+1) = x2 +2x 3 , 求 f (x)。 3)若f (x) = x 2 x + 3,求f(x+1 ), 。 4) 若f (x) = x + ,求f f (x)。(迭代方程) 5)若 求f (x)。 函数方程：未知量是函数的方程 指出：1。当f (x) 是一个解析式时，如果把x,y看作是并列的未知量 或者点的坐标，那么y= f (x)也可以看作是一个方程，例如二 次函数y=x2,也可看作是一条抛物线的方程，即二元二次方程 一次函数y = x +1也可看作是一元一次方程。 2。y = f (x)表示y是x的函数，但f (x)不一定是解析式。 11作业： 复习所学内容，并做 P37 7、8、9、11。,11、会