初一整式单项式与多项式整理.ppt

-单项式,列车的行驶速度是100千米/小时，请根据这些数据回答下列问题： 2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？,情景问题,解：它2小时行驶的路程是1002=200（千米） 3小时行驶的路程是1003=300（千米） t小时行驶的路程是100t=100t（千米）,注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写。 如：100a可以写成100a或100a。,（1）.边长为a的正方体的表面积为（ ），体积为（ ）。 （2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。 （3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（ ）。 （4）.数n的相反数是（ ）。,6a2,a3,2.5x,vt, n,用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点,6a2 a3 2.5x vt n,数字,字母,1 v t,1n,数或字母的积组成的式子叫做单项式,知识升华,你的发现,特别地，单独的一个数或者单独的一个字母 也叫单项式。,判断下列各式子哪些是单项式？ (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)yx； (6)xy2； (7)5。,解（2）abc；,(3) b2；,(4)5ab2；,(6)xy2；,(7) 5这些都是单项式,单项式的形式,数 如：2、173等 字母如：a、b等 数*字母如：0.8p、2.5x等 字母*字母如：x2y、ab等,所有字母的指数和称单项式次数,3x2y3,单项式中的数字因数称这个单项式系数,知识补充：因为单独的数字也是单项式，例如“ 1，-5 那么它们的次数应该是多少呢？答案是：0次 （为什么）,规定：任何非零数的 0次幂等于1。,判断下列各式中是否是单项式？若是，请指出它的系数和次数.,【练习】,解：（1）是，系数是 ，次数是3；（2）不是； （3）是，系数是 ，次数是1； （4）不是； （5）是，系数是 ， 次数是2； （6）不是； （7）是，系数是5， 次数是0.,课本练习 填表：,2,2,1.2,1,1,3,1,2,2,火眼金睛,2、下面各题的判断是否正确。 7xy2的系数是7；（ ） x2y3与x3没有系数；（ ） ab3c2的次数是032；（ ） a3的系数是1； （ ） 32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是 。（ ）,1.下列说法或书写是否正确： 1x -1x a3 a2 m的系数为1，次数为0 2r的系数是2 ，次数是2。,火眼金睛,返回,圆周率是常数； 当一个单项式的系数是1或1时， “1”通常省略不写，如x2，a2b等； 单项式次数只与字母指数有关 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 单项式的系数应包括它前面的性质符号。,单项式注意问题,2、填空： (1) 单项式-5y的系数是_，次数是_ (2) 单项式a3b的系数是_，次数是_ (3) 单项式 的系数是_，次数是_ (4),1,4,2,2,一、温故知新,1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数？,知识的升华,3x+5y+2z,x2+2x+18,2x-3,几个单项式的和叫做多项式,单项式,单项式,判断. 下列代数式哪些是多项式?,单项式和多项式通称整式,如a2 -3a -2的项分别有 ， 常数项是_，最高次项的次数是_。,a2- 3a -2为二次三项式。,a2, -3a, -2,-2,2,在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数,解剖多项式,它们是单项式吗？,3x+5y+2z,它们与单项式有什么关系？,X2+2x+18,几个单项式的和,思考:t-5是多项式吗?,3ab-4a2b是多项式吗?,请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。,解： 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；,3x3-4；,填空,1. 单项式m2n2的系数是_, 次数是_, m2n2是_次单项式.,2. 多项式x+y-z是单项式 , ,_的和,它是_次_项式.,3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_, 一次项是_, 二次项的系数是_.,1,4,4,x,y,-z,一,三,-5,-2m,1,4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.,4,5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .,1/2,2,6.下列说法中,正确的是( ),D,8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_元.,(20-am),（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是_,3a-m2,7、判断题：,（1）-5ab2的系数是5（ ） （2）xy2的系数是0（ ） （3） 的系数是 （ ） （4）-ab2c的次数是2（ ）,9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?,10.多项式 共有几项， 多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？,思考题：,1.多项式 如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？,2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7 则这个二次三项式为,xx,提高探究,已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？,例1、代数式3x + 4x 2b是四次二 项式，试求a, b的值,解：,a+1,代数式的次数是四次,a + 1 = 4,a = 3,又代数式的项是二项,2b=0即b=0,a=3, b=0,深化练习,次数:所有字母的指数的和。,系数：单项式中的数字因数。,项：式中的每个单项式叫多项式的项。,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数。,整式,2.2整式的加减（1）,问题,青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的 全长是多少？ （单位：千米）,解：,100t+1202.1t,这段铁路的全长是:,即 100t+252t,2. 类比数的运算，我们应如何化简100t+252t呢？,1.运用有理数的运算律计算： 10022522= 100(-2)252(-2)=,2.根据1中的方法完成下面的运算，并说明道理,(100+252)2,=704,(100+252)(-2),=-704,知识回顾,100t+252t=,(100+252)t,=352 t,填空 (1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2,(100-252)t,=-152t,=(3+2)x2,=5x2,=(3-4)ab2,=-ab2,100t-252t=,3x2+2x2,3ab2-4ab2,根据逆用乘法对加 法的分配律可得：,探究:,上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？,4.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( ),因为多项式中的字母表示的是数，所以 我们也可以运用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并。,否,是,是,否,否,知识升华,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。,同类项：,几个常数项也是同类项。,定义：所含_相同，并且相同字母的 _也相同的项叫做同类项。 几个 也是同类项。,字母,指数,讨论：（1）100a和200a、 240ab和60ab、-5ab、 4b2a与-13ab2 、 -9x2y3与5x2y3 有什么共同特点？ （2）3与7、 12与0.48有什么共同特点？,注意：同类项与相同字母的顺序无关,与单项式的系数大小无关。,常数项,探究新知（一）,学以致用（一）,1下列各组整式中，不是同类项的是（ ） (A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2103abc2； (D)-2x3y与3yx3. 2已知25x3与5nxn是同类项,则n等于 ( ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不确定. 3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则m=_n=_,B,B,4,2,1、填空： （1）100t252t=( ) t; (2)3 X22X2=( ) X2; (3) 3ab24ab2 =( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 2、运用运算律计算，并说明其中算理 4x22x73x 8x22,定义：把多项式中的（ ）合并成一项，叫做合并同类项， 合并同类项法则： 把同类项的（ ）相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的（ ）不变。,同类项,系数,指数,探求新知（二）,学以致用（二）,1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1）2x+4x=8x2 （2）3x+2y=5xy （3）7x2-3x2=4 （4）9a2b-9ba2=0,合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.,例1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、,5x2,4x2,3x与2y不是同类项，不能合并。,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项),=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律),=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ),=-4x2+5x+5,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,探讨:,合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？,应用,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类（找）,=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)（移）,=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )（合）,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？,探讨:,=-4x2 +5x+5,合并同类项法则：,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。,注意： 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。,例1：合并下列各式的同类项：,合并同类项的一般步骤：,（1）找到同类项，可在每项下面划上不同的记号。,（2）把同类项放在同一个括号内，再用加号连结每一个括号。,（3）合并。,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,例2、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。,问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?,35=_; 3x2y+5x2y=_=_ 其理由是_; -4xy2 +2xy2=_=_ 其理由是_.,2,（3+5）x2y,8x2y,乘法分配律,（-4+2）xy2,-2xy2,乘法分配律,例2、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。,问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 否将同类项结合在一起?为什么?,答:可以,理由是运用加法交换律与结合律 将同类项结合在一起,原多项式不变.,问题3:试化简多项式,解:,用不同的标志把同类项标出来!,加法交换律,统一成加法的形式,乘法分配律,合并,例3、合并下列多项式中的同类项。,(1),(2),(3),解:(1)原式=,(2),思考:合并同类项的步骤是怎样?,找出,结合,合并,方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。,(3),解:原式=,注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。 （2）移项时要带着原来的符号一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合 并同类项，结果为零。,该项没有同类项怎么办？,照抄 下来,课堂练习,1、如果两个同类项的系统互为 相反数，那么合并同类项后， 结果是 .比如 .,、先标出下列各多项式的同类项， 再合并同类项。 （1） （2）,0,0,解：(1),解：(2),做一做:,解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2,=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2,=-x-2,注意：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样可以简化计算。,解：,例3.(1)水库中水位第一天连续下降了 a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每 小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？,解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位 的变化量为 .,两天水位的总变化量为 -2a+0.5a,=(-2+0.5)a,=-1.5a(cm),这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm,(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米,5x-3x+4x,=(5-3+4)x