桥梁8—实用空间理论.ppt

桥梁实用空间理论荷载横向分布理论,桥跨结构在荷载作用下属于空间结构的范畴，当荷载P=1作用在桥梁上时，由于结构的整体作用，整个结构将变形成为一个空间挠曲面。结构某点的内力可以用二元函数(x,y)来表示。利用分离变量法将二元函数写成(x,y)= 1(x) 2(y)来表示，其中1(x)是沿桥梁纵轴线的纵向影响线，2(y)是沿与桥梁纵轴垂直的横向影响线，又称为荷载横向分布影响线。这样就将原来的空间问题，转化为两个平面问题来表达的实用方法。其实用方法实质上是在一定误差范围内，寻求一个近似的内力影响面去代替精确的内力影响面。因此，实用空间理论的计算主要是指荷载横向分布计算。,一、概述,车辆空间作用动画,图1表示桥上作用一辆前后轴各重P1和P2的汽车荷载。如欲求3号梁K点的荷载横向分布影响线求解桥上各排车轮轮重对该梁分布的总荷载（按横向汽车最不利位置求最大值），该梁分配荷载计为mP1和mP2。其中m就称为荷载横向分布系数。,图2c表示，将各主梁间借横隔梁和桥面板刚性连接，并且假设横隔梁的刚度接近无穷大（EI），则在同样的荷载P作用下，由于横隔梁无弯曲变形，因此所有五根梁将共同参与受力。此时五根主梁的竖向挠度均相等，荷载P由五根主梁均匀分担，每根梁只承受1/5P，即各梁的横向分布系数m=0.2。,图2表示五根主梁所组成的桥梁在跨度内承受荷载P的跨中横截面。图2a表示主梁与主梁之间没有任何联系的结构，当中梁跨中有集中力P作用时，全桥中只有直接承受荷载的3号梁受力。因此该梁的横向分布系数为m =1，显然这种结构形式的整体性很差，而且很不经济。,对于一般钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥，根据实际构造情况，各根主梁虽然通过横向结构连接成为整体，但其横向刚度并非无穷大,特别是对于宽桥。在相同的荷载P作用下，各根主梁将按照某种复杂的竖向规律变形（如图2b），此时中梁的挠度wawbwc，中梁所承受的荷载为，其横向分布系数m也必然为0.2m 1。 由上述分析可以看出，桥梁荷载的横向分布的变化规律与结构横向连接刚度密切相关，横向连结刚度越大，荷载的横向分布作用越显著，各主梁受力越均匀。在实际结构种，由于施工技术、构造设计等不同，梁式桥存在有不同形式的横向连结结构类型。因此，为了准确地求解单梁的活载内力值，应根据不同的横向结构类型，选用不同的荷载横向分布计算模型。,（1）杠杆原理法把横向结构（桥面板和横梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁，这种方法适用于计算双梁式跨中和支点，多梁式支点的荷载横向分布系数； （2）偏心压力法把横隔梁视作刚性很大的梁（EI）。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法称为修正偏心受压法。该方法适用于计算有跨中横隔梁的窄桥（桥宽和桥跨之比B/L0.5）跨中荷载横向分布系数； （3）横向铰接板（梁）法将相邻板（梁）之间视为铰接，铰接处只传递剪力。该方法适用于计算无横隔梁的横向铰接梁桥的跨中荷载横向分布系数； （4）横向刚接板（梁）法将相邻板（梁）之间视为刚性连接，既传递剪力又传递弯矩。该方法适用于对有横隔梁和无横隔梁的刚接梁桥的跨中荷载横向分布系数的计算； （5）比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算为两个方向刚度不同的比拟弹性板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算，简称为GM法。它适用于计算有中横隔梁桥跨中的横向分布系数；,二、荷载横向分布的计算方法和适用条件,上述各种实用计算方法所具有的共同特点有：以分析荷载空间的横向分布出发，求得各梁在车辆活荷载作用下，荷载在桥上沿横向的分布影响线，通过影响线上的最不利布载来计算荷载的横向分布系数m，在得到作用于单梁上的最大荷载，就能按照结构力学的方法求得主梁的活荷载内力。 由于上述各种实用空间计算方法是简支梁结构为基本条件推导出来的，可以直接运用于简支梁的活载内力分析。对于其它连续梁、变截面简支梁等梁式桥，可将这些结构的各跨以修正或等效纵向刚度的原理，按等效简支梁跨径的方法求解各跨的荷载横向分布系数。这样便可将空间的超静定结构，化为平面杆系结构进行内力分析。,三、杠杆原理法,按杠杆原理法计算荷载的横向分布问题，其基本假定是忽略主梁之间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或简支悬臂梁来考虑。,图7 按杠杆原理法受力图式,图7a所示即为桥面板直接搁置在工字形主梁上的装配式桥梁。当桥上有车辆荷载作用时，板上的轮重P1/2各按简支梁支承反力的方式分配给左右两根主梁（图7b），而反力Ri的大小只要利用简支梁的静力平衡条件即可求出，这就是通常所谓的作用力平衡的“杠杆原理” 。,若主梁所支承的相邻两块板上都承受荷载，则该梁所承受的荷载时两个支承反力之和。 为求出主梁所承受的最大荷载，我们可以利用支承反力影响线来计算，在此情况下，也就是计算荷载横向分布系数的横向影响线。如图8所示。 在各根主梁的荷载横向分布影响线确定后，象偏心受压法一样，根据各种活载的最不利位置求出该活载的横向分布系数m0。,（16）,荷载按杠杆原理分布，对于双主梁桥跨结构的计算精度是足够的，对于多梁式桥，当桥上荷载作用在靠近支点处时，不在象荷载作用在跨中时那样，各主梁具有明显的按直线关系的变化规律，此时纵横向刚度的相对关系已经改变，桥上荷载更近似于通过相邻主梁直接传递给墩台。因此偏于安全地用杠杆原理分布法来计算荷载靠近支点时的横向分布系数。,四、偏心压力法计算原理,当桥梁的宽跨比B/L0.5，且有跨中横隔梁时，在偏心荷载P作用下，根据实验，中间横梁的挠曲变形很小，可以看作始终保持直线变形，象刚体一样仅作为均匀的下挠和倾斜转动（见图3）。各主梁间这种弯曲变形和受力特点与偏心受压构件截面的压力分布规律相同。因此称为偏心受压法。,设：荷载P在桥梁横截面上是偏心作用的，即作用于距横截面中心线e的位置上（图4a）。假定横梁是刚体，按刚体力学关于力的平移法则，将偏心作用的荷载P平移到横截面中心轴上，用一个作用在中心线上的集中力P和一个作用于刚性横梁上的力偶矩M=Pe代替（见图4b）。这样，将偏心荷载P的作用分解为中心荷载P的作用和力偶矩M的作用分别考虑，然后进行叠加。,（1）中心荷载P=1的作用图4 刚性横梁法计算图式 根据刚性横梁的假定，且横截面对称于桥梁轴线上，所以在中心荷载P作用下，各根主梁所产生的挠度w相等，则： w1=w2=wn,由静力平衡条件有,将（1）式代入（2）式得，任意一根主梁承受的荷载为：,式中 I i 任意一根主梁i的惯性矩； Ii 桥梁横截面内所有主梁惯性矩的总和；,式中,（1）,（2）,（3）,作用于简支梁跨中的荷载与挠度的关系为：,（2）偏心力矩M=Pe = e的作用,在偏心力矩M= e作用下，桥梁横断面将产生一个绕中心轴的转角，若不计主梁的抗扭刚度GIT，各根主梁产生的竖向挠度为wi与其离开截面中心轴的距离成正比，即：,将式（4）代入上式得：,式中,主梁所承受的荷载Ri对截面中心点的力矩代数和，同外力偶矩M=e平衡，即：,（4）,（5）,由（1）式，主梁所承受的荷载与挠度的关系为：,故,将（6）式代入（5）式可得在偏心力矩M=e作用下各主梁分配的荷载为：,当所计算的主梁位于P=1作用位置同侧时取“+” ，反之取“” ，将（3）式与（7）式叠加，即可求出在P=1作用在距横截面中心线e的位置上，任意一根主梁i所分配到的荷载为：,当各根主梁的截面惯矩相同时，则：,式中 n为主梁根数。 如果将集中力荷载P=1分别作用于不同的梁上，若该梁号用脚标j表示，则e=bj代入公式（8）求得：,（6）,（7）,（8）,当各根主梁的截面惯矩相同时，则：,将ij值作为纵坐标，连接各点的纵坐标值，便可得到i梁的荷载横向分布影响线。,（9）,（10）,多梁式上部结构跨中荷载横向分布系数分析计算,对于多梁式上部结构跨中的荷载横向分布系数分析计算，无论采用何种方法分析，实际上其横向分布影响线与各主梁的抗弯、抗扭刚度、跨径以及主梁的相对位置相关。因此可以采用等代刚度的方法，之所以采用等代主梁抗弯刚度是因为在支承处，由于支承与横梁以及下部结构的约束作用，认为对于相同跨径、相同截面的桥梁无论是简支结构还是连续结构其抗扭约束均为两端固接，梁中的扭转特性完全相同。因此，按照挠度等效的原则，通过等代其抗弯刚度，就可利用简支梁的荷载横向分布系数，求得连续梁跨中的荷载横向分布系数。,（3）荷载横向分布系数,按上述计算荷载横向分布影响线后，就可根据桥面车行道位置、宽度以及桥面宽度内所能布置的车轴数，将车轮荷载沿横向最不利车位来计算相应的荷载横向分布系数。如：在汽车荷载作用下，i梁所受荷载的最大值为：,（12）,则,就是主梁i的荷载横向分布系数。,（11）,对于人群荷载,，A为人群荷载下的影响线面积。,五、荷载横向分布的修正偏心压力法,按偏心压力法计算荷载横向分布，在计算偏心力矩M=Pe = e的作用时，未计入主梁的抗扭刚度GIT（G主梁材料的剪切弹性模量；IT主梁的抗扭惯矩）的影响，若计入此项的影响，图4b中的横梁绕中心轴的转角将会小些，所计算的荷载横向分布系数m也应相应的小些。由此，主梁按此系数设计时也会更加经济一些。,已知在用偏心压力法计算荷载横向分布影响线竖坐标的公式为：,上式中等号右边第一项,是由中心荷载P=1所引起的，此时,各主梁只发生竖向挠度而无转动=0（见图5c），显然它与主梁的抗扭无关。,等号右边第二项,源于偏心力矩M=1e的作用，,由于截面的转动，各主梁不仅发生竖向挠度，而且发生扭转0，因此要计入主梁抗扭的影响，只需对第二项进行修正。如图5所示，此时各根主梁除产生竖向挠度wi外，必然同时引起扭转角，由此可见要计入主梁得抗扭刚度得影响，只需对公式等号右侧第二项给予修正。 在偏心力矩M=1e的作用下，设荷载通过跨中的刚性横梁传递，可得各根主梁对横隔梁得反作用力为竖向力Ri和抗扭力矩MTi（图5c）。,图5 考虑主梁抗扭的计算图式,在偏心力矩M=1e的作用下，设荷载通过跨中的刚性横梁传递，可得各根主梁对横隔梁得反作用力为竖向力Ri和抗扭力矩MTi（图5c）。 根据平衡条件有：,由材料力学，简支梁跨中截面竖向力与挠度和扭矩与扭转角的关系为：,由几何关系（图5b）,则,为计算1号梁的荷载，根据比例关系，将Ri用R1表示，有：,于是：,（14）,考虑主梁抗扭刚度后，第1号梁的横向影响线竖坐标为：,（13）,若各主梁截面尺寸完全相同时，可以得出与（10）式相类似的公式 ：,（15）,式中 考虑主梁抗扭刚度的修正系数，,G剪切弹性模量，可取G=0.425E;,IT截面抗扭惯性矩，对于由矩形截面组成的梁截面，如T形梁或工字形梁，其抗扭近似等于各矩形截面的抗扭惯矩之和（见图6）。,图6 IT计算图示,式中：b、t 相应为各个矩形截面的宽 度和高度。 c 矩形截面抗扭刚度系数，按 下表取。,1/3,0.312,0.291,0.27,0.25,0.229,0.209,0.189,0.171,0.155,0.141,c,0.1,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,t /b,对于箱形闭口截面：,六、荷载横向分布系数沿桥跨的变化,对于一般整体联系的多梁式桥跨结构，我们已经论述了荷载位于跨中时的横向分布系数mc以及荷载位于支点处时的横向分布系数m0的计算方法。m值m0在支点和跨中mc相差很大，特别是对于梁端剪力，其纵向影响线竖坐标在支点处为最大值的情况。,在实际计算中显然不能取用全跨不变的荷载横向分布系数m，根据实验结果提出了简便的计算方法。 1. 对于有内横隔梁的桥梁：从支承端到其靠近的第一根内横隔梁处取由m0至mc的一根斜线，如图9b、c、d所示。 2. 对于无横隔梁的桥梁：从支承端按杠杆原理法求出的m0到跨中按挠度比例求得的mc取一根直线，如图9a所示。,图9 荷载横向分布系数沿跨长变化图,在右半跨上的车辆荷载，其对各主梁左端剪力的影响，会随着其与左端的距离增大而逐渐变得均匀。结果，中梁的m值会比其mc有所减小，边梁的则比其mc可能稍增，但也可能稍减。但这些增减一般都不大。而且，左端剪力纵向影响线的竖坐标在右半跨内减小到一半以下，故实际计算中在右半跨可取m = mc，如图9所示。 对于跨内其它截面的主梁剪力，如左半跨中x=l/8、l/4处的活载剪力，为简化计算也可利用上述对于左端剪力沿桥跨变化的m。,七、活载内力计算,当求得活载横向分布系数后，按照分离变量法就可以将桥跨结构的空间受力问题转化为平面杆系结构来处理，即可以具体确定作用在一根梁上的荷载值。 荷载横向分布系数的计算仅解决了移动活荷载在桥上沿横向的最不利荷载位置问题，要计算一根梁上某一截面内的最大（或最小）设计内力时，还要解决活载的车轴、人群或履带车在桥上沿桥梁纵向的最不利布置问题。 车辆荷载沿桥梁纵向的最不利布置，工程上一般采用在结构某一量值的影响线上布置车辆荷载，求解移动活荷载的最不利荷载位置，并根据车轮位置处的某一量值的影响线纵坐标同时考虑移动活荷载的横向分布系数的分布情况，以及规范要求的汽车荷载的冲击系数、车道折减系数，求解车辆活荷载的内力值。,对于作用车轮荷载时，其表达式为：,对于作用均布荷载（履带车、人群荷载或等代荷载）其表达式为：,可采用图乘法求解。,（17）,（18）,式中 （1+ ） 汽车荷载的冲击系数，对于验算荷载（拖挂车 或履带车荷载）和人群荷载，可不计冲击影 响，即（1+ ）=1。 多车道桥涵的汽车荷载折减系数； mi 活荷载横向分布系数，需要考虑m沿桥跨的变 化。 截面内力量值（弯矩或剪力等）的影响线面积。 Pi 车辆活荷载的轴重。 P i 均布活荷载集度。,八、内力组合及包络图,（一）内力组合 为了设计桥梁结构的截面，配置抵抗由荷载引起的主梁内力的抗弯、抗剪、抗扭钢筋，需要知道主梁沿桥跨方向各个截面的弯矩、剪力、轴力的最大值（或最小值）。这些计算值显然包括主梁的恒载内力和移动活荷载可能产生的最大（或最小）内力。 主梁各截面的恒载内力是按照结构体系的形成过程恒久存在 的，并固定不变（收缩、徐变内力在一定时间内完成），而活载内力却是变化的，并视移动活荷载的类别而异。桥规中根据不同活荷载出现的机率以及活荷载的性质，在桥梁上部结构设计中按不同情况考虑荷载组合（参见桥规第2.1.2条的有关规定），按承载能力极限状态下荷载组合效应，乘以分项安全系数和组合系数进行累计。或按正常使用极限状态下进行荷载效应组合。,（二）内力包络图 以梁轴作为横坐标，将各截面的控制设计内力值作为纵坐标，连接而得到的曲线，称为内力包络图见图10。其中，图10a为简支梁内力包络