§2.1牛顿运动定律.pptVIP

质点的动力学,第二章,首先定义描述质点运动状态的动力学量，如动量、角动量和动能等。根据基本假设或定理，推导质点运动状态变化时，状态量的变化所遵守的规律，如动量定理、角动量定理和动能定理。把牛顿运动定律和相关定理应用于在外力作用下质点的运动问题，来解决实际问题。,经典力学理论以三个基本假设（牛顿三定律）为基础，应用演绎推导的方法，得到一些结论（定理）。结论和实验相比较的一致性，证明理论的正确性。,牛顿运动定律和在牛顿运动定律基础上推导出的定理，只适用于惯性系，通过与惯性系中处理力学问题的比较，找到非惯性系中处理力学问题的方法。,通过角动量的定义理解定义状态量的原则。,经典力学的理论体系,一、牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体都要保持自己的静止或匀速运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止。,伽利略的理想实验：,若将后一斜面放平,球会滚多远？,显然，球会永远滚下去,说明：,1）引入了惯性的概念。,2）引入了力的概念。,3）给出了质点处于平衡状态的条件。,数学表达：,4）适用条件：惯性系,二、质量,实验表明两物体被弹开速度之比与外界条件无关，只取决于两物体的属性。,若选B的mB为标准，记为mB=m0，则mA=m,惯性质量,如果规定惯性质量 的单位，即可得到惯性质量 的大小。,物体保持运动状态不变的特性称为惯性。获得较大速度的物体改变运动状态较易(惯性小)。获得较小速度的物体的惯性大,若用mA、mB分别表示其惯性大小，则由实验可得,实验表明，在SI单位制中，引力质量与惯性质量相等。,万有引力定律中的质量是产生引力且量度引力大小的量称为引力质量；牛顿第二定律中的质量是产生惯性且量度惯性大小的量，称为惯性质量，可见，物体的惯性质量和引力质量是完全不同的物理现象中分别独立定义的。然而，惯性质量与引力质量两者又是密切联系的，可以证明，选择适当的单位，这两个质量的数值完全相等，并已被实验所证实，所以我们以后将不再区别惯性质量和引力质量。 在经典力学看来，惯性质量和引力质量的相合似乎是偶然的巧合，但两者相合的事实在广义相对论的发展中却起了很重要的作用，在广义相对论发展起来之后，从广义相对论来看，这种相合并非偶然，而是反映了动力学定律与引力现象之间的深刻联系。,三、动 量,质点动力学问题,度量质点运动的量,动 量,与质量和速度有关的状态量,1、瞬时性 2、矢量性 3、相对性,在直角坐标系中,在国际单位制（SI）千克米/秒（kgm/s）,四、牛顿第二定律（动量的变化遵守的规律）,一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。,数学表达：,当质量m被视为恒量时， （v c ),1）定义力,2）力的瞬时作用规律,3）矢量性,5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系,4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度,在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为,m 为恒量时：,在自然坐标系中，为牛顿第二定律的分量式为,五、牛顿第三定律,1）瞬时性 2）矢量性 3）性质相同,两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线， 大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,数学表达：,（1）只适用于惯性系 （2）只适用于v c ，否则，须应用相对论力 学处 理 （3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动 微观粒子的微观运动，要用量子力学处理,牛顿运动定律的适用条件是：,六、力,1、力的概念：,2、四种基本自然力：,力的大小、方向和作用点为力的三要素。,力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化的原因。,力有许多种表现形式，但可归纳为四种基本力：,3、力学中常见的几种力,1）万有引力：质量不为零的物体与物体之间都有相互吸引的力,万有引力常数： G = 6. 67 10 11 m3/(kg2s2),重力： 地球表面附近物体受到地球的万有引力,2）弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接触的物体产生的作用力。,压力或支撑力,张力,弹簧力, 滑动摩擦力：,大小：,方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反。,4）摩擦力：两个物体作相对运动或有相对运动 趋势时，由于 接触面粗糙所产生的与运动或运动 趋势相反的力。, 静摩擦力：,大小：,方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反。,原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。,七、牛顿运动定律的应用,正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键,选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程,解题步骤一般是：,常见的力学问题分为两类：,例1 竖直上抛物体初速 v0 至少为多大时才不会返回地球?,解地球半径为R ，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：,由牛顿第二定律得：,当r0 = R 时，v = v0 ，作定积分，得：,所以物体不返回地面的最小速度, 第二宇宙速度( 逃逸速度 ),的条件为：,例2 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一物体贴着环带 内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨擦系数为。 设在某一时刻质点经A 点时的速度为v0 。求此后t 时刻物体 的速率和从A 点开始所经过的路程。,解：1)物体受力如图：,另外竖直方向重力与桌面的支持力 相互平衡，与运动无关。,设物体的质量为m,切向：,法向：,联立（1）-（3）得:,所以：,（一般圆周运动，取自然坐标系）,2）又,例3 一根均匀链条质量为m 总长为l ，一部分放在光滑的桌面 上，另一部分从桌面边缘垂下，长为b。 如图假定开始时 链条全部静止，求链条全部离开桌面时的速度。,解：,设任意时刻下垂部分长为 x,则,（上题也可由功能原理或机械能守恒定律求。）,4、列方程、求解； 根据选取的坐标系，由写出研究对象的动力学方程和运动方程（一般取投影形式）等。,解题步骤：,5、讨论 讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。,1、选取研究对象，隔离物体；,2、分析受力，画出受力图；,3、分析运动状态，建立坐标系；,根据题目的具体条件选取坐标系是解动力学问题的一个重要步骤，合理选择可简化运算。,分离变量得：,解 1）取地面为参考系，y 轴正方向向下,2）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力,3）应用牛顿第二定律,例题4 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为 m ，液体对小球的有浮力为 ，阻力为 。若t = 0时 ，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。,做定积分，并考虑初始条件有,故有,在 时，极限速率为,解 分别选A，B为研究对象，A，B受力见图。图中 ar为A相对B的加速度，ae为B相对地面的加速度。,例题5 质量为M的楔B，置于光滑水平面上，质量m为的物体A沿楔的光滑斜面自由下滑，如图所示试求楔相对地面的加速度和物体A相对楔的加速度以及A、B之间的作用力。,根据牛顿第二定律并应用两个相互作平动