地磁学第九章9.2.ppt

,9.2 磁性体的磁场,磁测的根本目的是要解决地质问题，这就需要对磁测资料进行定性、定量和地质解释。为此，必须先了解各种地质现象与磁异常的对应规律和本质联系以及磁异常特征与各种磁性地质体形状、产状等的定性和定量关系，以便根据测得的磁异常推断出地下的地质情况。,概述,本节的讨论将不涉及具体的地质问题，仅是对由实际地质模型简化出的规则磁性体磁场进行数学物理的解析，从中找出其规律，以作为地质解释推断的数理依据。,根据已知磁性体计算其磁场分布，在场论或数学中称其为正演问题；而根据已知的磁场分布确定磁性体的磁性参量和几何参量，叫做反演问题。显然，正演问题是反演问题的基础。,（一）计算磁性体磁场的意义和条件,为了根据磁异常的分布变化特征了解地下磁性岩层、岩体的分布特征、构造特征和矿产分布特征，就要研究不同形状、产状、大小和磁化特点的地质体的磁场，从定性和定量两方面研究磁性体与磁场的关系，了解和掌握磁性体特征和磁异常特征间的对应规律，以此作为解释推断的理论依据。,意义,条件,磁性体为简单规则形体； 磁性体是被均匀磁化的； 只研究单个磁性体； 观测面是水平的； 不考虑剩磁。,（二）计算磁性体磁场的基本公式,计算磁性体磁场的方法,体积分公式法,面积分公式法,重磁位场的泊松公式法,1、重磁位场的泊松公式,同一均匀磁化物体的磁位为,重磁位统一为：,即为磁位与引力位间的泊松公式。该式表明，同一个既均匀磁化又密度均匀物体的磁位，可由其引力位来计算。,若已知物体的引力位，利用泊松公式可求得计算磁场各分量的表达式：,对二度体（即沿走向为无限长的物体），因引力位与坐标变量无关，故有,2、其它公式,一个体积为V的磁性体，可将其看作是由无数多体积为dv、元磁矩为MV的元磁体组成，每个元磁体相当于一个磁偶极子，则该磁体的磁位为：,由该式可导出计算磁性体磁场的体积分公式和磁荷面积分公式,体积分公式,据矢量间的夹角公式,磁化强度矢量在三个坐标轴上的分量为：,根据场位关系以及：,可得,磁荷面积分公式,由于,泊松公式可写成：,已知散度公式有：,移项后为,泊松公式可写成：,根据矢量积分中的高斯公式：,因此,上式是场论的一个重要结果，它表明，磁性体在P点的磁位，等于磁荷面密度和磁荷体密度在P点引起的磁位之和。,当为均匀磁化时,根据场关系式，磁场各分量的积分公式为：,均匀磁化体在P点的磁位，等于该磁体外表面磁荷在该点磁位的总和。,3、T的物理意义及其计算公式,磁异常总强度矢量是磁场总强度与正常场的矢量差，即：,而T是磁场总强度与正常场的摸量差,根据矢量三角形的余弦定理,当磁异常Ta强度不大时，可近似把T看作是Ta在T0方向的投影,T的物理意义,3、T的物理意义及其计算公式,磁异常总强度矢量是磁场总强度与正常场的矢量差，即：,而T是磁场总强度与正常场的摸量差,根据矢量三角形的余弦定理,当磁异常Ta强度不大时，可近似把T看作是Ta在T0方向的投影,T的物理意义,T与a、Ha的关系,根据三个坐标轴上的分量关系：,对于二度体，由于磁性体沿y方向无限伸长，磁位沿方向无变化，磁位对的Hay微商为零，即,有效磁化强度和有效磁化倾角,上关系式表明，磁性体的磁化强度与磁性体的走向或剖面方向有关,（三）球体的磁场,1、球体的磁场表达式,球体的引力位为,对上式求二次导数后,上式剖面方向相对球体位置任意时，剖面磁场表达式。当剖面取特定方向时，两式还可简化,中心剖面（或称主剖面） ：,2、磁场特征分析,由球体的磁场表达式可以看出，球体的磁场不仅与其位置、体积、磁化强度的大小和方向有关系，而且与计算剖面的方向和位置、计算点的坐标有关系。 对磁性体的磁场，既应注意其平面特征，也应注意其剖面特征和空间特征：, 平面特征,磁化倾角I=O(水平磁化)时,磁异常 Za 的平面等值线图与三维立体图,磁化倾角I=0（水平磁化）时,磁异常T 的平面等值线图与三维立体图,磁化倾角0I90(斜磁化)时,磁异常 Za 的平面等值线图与三维立体图,磁化倾角0I90(斜磁化)时,磁异常T 的平面等值线图与三维立体图,化倾角I=90(垂直磁化)时,磁异常 Za 、T 的平面等值线图与三维立体图,垂直磁化,球体被斜磁化,当剖面为南北方向,我国处在中纬度地区，受地磁场倾斜磁化，球体的T磁场总是由正、负两部分组成。负极小值出现在正值的北面，正、负异常构成一个整体，球心位于极大值和极小值之间的某个位置。 在剖面上，曲线一般是不对称的，其两侧出现负值，且在Ms所指的方位上出现负极小值，而在M的反方向上偏离原点的某处出现极大值。 只有在东西剖面上，由于两磁极的投影都位于坐标原点，T曲线才变得对称。,（四）水平圆柱体的磁场,1、二度水平圆柱体的磁场表达式,水平圆柱体的引力位为,求二阶偏导,取的坐标原点与柱体中心在地面的投影点重合,单位长度的有效磁矩,若,当is=90，即水平圆柱体为南北走向时,当x=0时，有 ：,令Za=0，可求得Za曲线的零值点坐标：,水平圆柱体的T曲线,若为水平磁化,水平圆柱体和球体的剖面理论曲线，都是两边有负值的曲线，但其平面等值线图明显不同，球体为均度（或近于等轴状）异常，而水平圆柱体为长带状（或长椭圆状）异常。另外，从其磁场表达式看，不论系数因子、距离衰减因子还是形态因子，二者都有明显差别。,若水平圆柱体为斜磁化， T与a、Ha均为非对称曲线,T受磁化倾角的影响比a大,（五）板状体的磁场,板状体是种很重要的模型体，许多地质体都可简化为板状体。如岩墙、岩脉、沉积变质的含铁石英岩系，地台基底中的变质岩系和杂岩系，各种磁性矿脉等，只要它们沿走向长度较大，都可看作是厚度、产状不同的板状体 。,板状体被均匀磁化时，仅有面磁荷分布，且同一磁荷面的磁荷密度相同。板状体在地面任一点P产生的磁场，是各个磁荷面在该点产生磁场的总和。因此，计算板状体的磁场可归结为计算磁荷面磁场而后求和。,1、二度水平和倾斜磁荷面的磁场,水平磁荷面的磁场表达式,假定磁荷面与观测面平行，其磁荷面密度,在直角坐标系中，磁荷面积分公式：,若磁荷面沿走向（轴y方向）为很长（无限长） ：,对上式完成里层的无穷限广义积分，地面表达式：,顺层磁化无限延深厚板的磁场表达式,或用极坐标表示：,设磁荷面与观测面夹角为,为计算P点的磁场， 过P点作辅助坐标，它们分别与倾斜磁荷面平行和垂直 ，对新坐标系，因为磁荷面密度,，,所以有,对原水平直角坐标系，则有：,倾斜磁荷面磁场,2、无限走向厚板状体的磁场表达式,板状体磁场可表示为,有限延深厚板状体的磁场表达式,利用三角公式及关系,请仔细观察有限延深板体磁异常特征曲线的形成过程,无限延伸厚板状体的磁场表达式,当为顺层磁化时,当板状体直立,直立板水平磁化,当r角由0变为90时，Za曲线由轴对称变为点对称，而Hax由点对称变为反向轴对称。曲线也相应发生变化。,如把顺层磁化时的Za 、 Hax表示为Za/ 、 Hax/,利用上式更易于分析斜磁化：,则上式可写为：,斜交磁化无限厚板的磁场,磁场表达式,斜交磁化板的Za磁场由两部分组成： 其一为对称分量f（x） 其二为反对称分量 故,（图c）,当 时， ，只有对称分量f（x），所以Za曲线为纵轴对称曲线（见图a）； 当 时， ，Za曲线不对称，在Ms穿出板的一侧出现负值，极大值向Ms穿出板的另一侧移动而偏离原点（见图b）； 当 时， ，只有反对称分量 ，所以Za曲线为原点反对称曲线（见图c）。,、薄板状体的磁场,走向无限、延深无限薄板状体的磁场,走向无限、延深无限厚板状体的磁场公式,薄板的磁场表达式可从厚板的磁场表达式简化导出,根据级数展开式,则有,即得薄板状体的磁场表达式,当顺层磁化,水平薄板状体的磁场,水平薄板状体的磁场也可利用垂直无限延伸厚板求深度的一阶导得出,4、台阶与背斜的磁场,台阶的磁场,台阶的磁场表达式,图示为磁性接触带台阶，可将其看作是有限延深二度厚板的特例当B、D面趋于无限远时,背斜的磁场,当磁性沉积层或其它磁性层褶皱时，会产生背斜或向斜等构造形态。这种构造在均匀磁化条件下，都可用磁荷面磁场叠加求和方法来研究其磁场。,利用倾斜磁荷面的磁场，考虑到无限延深的假设,可推导得以下磁场表达式,（六）规则磁性体与其异常的关系概要,一个已知磁性体的磁异常形态取决于以下因素：, 物体的几何形态； 物体所处位置上的地磁场方向； 组成物体岩、矿石的磁化方向； 相对于磁北方向的磁性体走向； 相对于物体轴向的测线方向。,在解释磁异常时，要注意分析磁异常的平面特征和剖面特征。,1、平面特征,等轴状和椭圆形异常是三度体引起的，而条带状和长椭圆状异常可近似看作由二度体引起 。,三度体异常一般是正负成对出现，在北半球，一般负异常在偏北一侧；若整个正异常周围有负异常（伴生负异常）环绕，则表示磁性体向下延深不大。,通常是由异常等值线来判定二度或三度体异常的，其方法是：取1/2极大值等值线，若长轴长度为短轴长度的三倍以上，即可将其近似看作是二度体异常，这一规则适用于中、高纬度区。,二度体异常一般是正异常一侧有伴生负异常出现，只有顺层磁化向下无限延深的板状体上，a曲线为两侧无负值的对称异常。,2、磁异常的剖面特征,异常的剖面特征，主要是指异常的对称性和正、负异常的伴生关系,若磁