数据结构第17讲图的遍历与连通性C.ppt

7.2 图的存储结构,图的数组(邻接矩阵)存储表示 图的邻接表存储表示 有向图的十字链表存储表示 无向图的邻接多重表存储表示,邻接矩阵是用于描述图中顶点之间关系(即弧或边的权)的矩阵。 邻接表类似树的孩子链表。即对图中的每个顶点vi建立一个单链表，表中结点表示依附于该顶点vi的边或弧。,表结点,表头结点,V1,V3,V2,V4,例：,3.有向图的十字链表存储表示,两种结点结构：,顶点结点,弧结点,0 1 2 3,v3,v1,v4,v2,例：,tailvex,headvex,hlink,tlink,/,4.无向图的邻接多重表存储表示,边结点,顶点结点,例：,第7章 图 7.1 图的定义和术语 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径,7.3 图的遍历,从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。这一过程就叫做图的遍历。 通常有两条遍历图的路径： 深度优先搜索 广度优先搜索,1.深度优先搜索(DFS),基本思想： 从图中某顶点V0出发，访问此顶点，然后依次从V0的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到； 若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点； 重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。,例：从顶点v1出发，DFS下图。,顶点访问序列为：v1,v2,v4,v8,v5,v3,v6,v7,图的DFS算法一般描述 int visitedMAXVEX; /访问标志数组 void DFSgraph(Graph G, Visit() /对图G作深度优先遍历 for( v=0; vG.vexnum; +v ) visitedv=FALSE; /访问标志数组初始化 for( v=0; vG.vexnum; +v ) if( !visitedv ) DFS(G,v); /对尚未访问的顶点调用DFS ,void DFS (Graph G,int v) /从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G visitedv=TRUE ; Visit(v); /访问第v个顶点 for(w=FirstAdjVex(G,v); w=0; w=NextAdjVex(G,v,w) if (!visitedw) DFS(G,w); /对v的尚未访问的邻接顶点w递归调用DFS ,用邻接表实现图的深度优先搜索,v1,v6,v2,v5,v3,v8,v4,v7,v9,v10,分析： 在遍历图时，对图中每个顶点至多调用一次DFS函数，因为一旦某个顶点被标志成已被访问，就不再从它出发进行搜索。 因此，遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。,2.广度优先搜索(BFS),基本思想： 从图中某个顶点V0出发，并在访问此顶点后依次访问V0的所有未被访问过的邻接点，之后按这些顶点被访问的先后次序依次访问它们的邻接点，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到； 若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点； 重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。,例：从顶点v1出发，BFS下图。,顶点访问序列为：v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,用邻接表实现图的广度优先搜索,BFS非递归算法,void BFSTraverse(Graph G, Status (*Visit)(int v) /使用辅助队列Q和访问标志数组visitedv for (v=0; vG.vexnum; +v) visitedv = FALSE; InitQueue(Q); / 置空的辅助队列Q for ( v=0; vG.vexnum; +v ) if ( !visitedv) / v尚未访问 visitedv = TRUE; Visit(v); EnQueue(Q, v); / v入队,while (!QueueEmpty(Q) DeQueue(Q, u); / 队头元素出队并置为u for (w=FirstAdjVex(G,u);w=0;w=NextAdjVex(G,u,w)） if ( ! visitedw) /w为u的尚未访问的邻接顶点 visitedw = TRUE; Visit(w); EnQueue(Q, w); /if /while if / BFSTraverse,分析： 每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上是通过边或弧找邻接点的过程，因此广度优先搜索遍历图的时间复杂度和深度优先搜索遍历相同，两者不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。,第7章 图 7.1 图的定义和术语 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径,7.4 图的连通性问题,1）无向图的连通分量和生成树 2）最小生成树 3）普里姆算法 4）克鲁斯卡尔算法,1.无向图的连通分量和生成树 基本概念 连通分量的顶点集：即从该连通分量的某一顶点出发进行搜索所得到的顶点访问序列； 生成树：某连通分量的极小连通子图； 生成森林：非连通图的各个连通分量的极小连通子图构成的集合。,设E(G)为连通子图G中所有边的集合，则从图中任一顶点出发遍历图时，必定将E(G)分成两个集合T(G)和B(G)，其中T(G)是遍历过程中历经的边的集合。显然，T(G)和图G中所有顶点一起构成连通图G的极小连通子图，按照7.1节的定义，它是连通图的一棵生成树，并且称由深度优先搜索得到的为深度优先生成树；由广度优先搜索得到的为广度优先生成树。,例：求下图的深度优先生成树和广度优先生成树。,对非连通图，每个连通分量中的顶点集和遍历时走过的边一起构成若干棵生成树，这些连通分量的生成树组成非连通图的生成森林。 例：,生成非连通图的深度优先生成森林的算法,void DFSForest (Graph G，CSTree /建立以p为根的生成树 /DFSForest,void DFSTree (Graph G，int v，CSTree /分配孩子结点 *p=GetVex(G,w)，NULL，NULL； if(first) /w是v的第一个未被访问的邻接顶点 Tlchild=p；first=FALSE；/是根的左孩子结点 else /w是v的其它未被访问的邻接顶点 qnextsibling =p；/是上一邻接顶点的右兄弟结点 q = p； DFSTree(G, w, q)； /从第w个顶点出发深度优先遍历图G，建立子生成树q /if /DFSTree,1.理解并掌握图的深度优先搜索和广度优先搜