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棱锥,淮北矿业集团公司中学 陶学礼,一、棱锥的概念,定义,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。,定义,在棱锥中有公共顶点（S）的三角形，叫做棱锥的侧面；余下的那个多边形，叫做棱锥的底面或底，两个相邻侧面的公共边，叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点（S），叫做棱锥的顶点；由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）叫做棱锥的高（垂线段的长也简称高。）,二、棱锥的表示,棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母，或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，例如图中的棱锥可表示为SABCDE或者棱锥SAC,三、棱锥的分类,三棱锥,四棱锥,五棱锥,四、棱锥的性质,定理,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比。,已知：,如图，在棱锥SAC中，SH是高。截面A1B1C1D1E1平行于底面，并与SH交于H1。,求证：,截面A1B1C1D1E1 底面ABCDE，且,因为截面平行于底面，所以A1B1AB，B1C1BC，C1D1CD，,证明 ：,因而A1B1C1=ABC, B1C1D1=BCD, 又因过SA、SH的平面与底面分别相交于A1 H1和AH， A1 H1AH， 得,因此，截面A1B1C1D1E1 底面ABCDE,同理,五、正棱锥,定义 :,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,想一想 :,1、底面是多边形的棱锥是正棱锥吗？,2、 正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗？,正棱锥的性质:,（1） 正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高);,（2） 正棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形； 正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.,六、例题 ：,例1 已知正三棱锥SABC的高SO=h,斜高SM=l,求经过SO的中点O1平行于底面的截面A1B1C1的面积. (像这样过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面),解:,根据棱锥截面性质,有,因为棱锥S-ABC是正棱锥,所以点O是正三角形ABC的中心,七、练习：,1、三棱锥PABC各侧面与底面所成的二面角都是600，底面三角形的边长分别为 3、4、5，求此棱锥的侧
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