矩形的定义与性质课件.ppt

9.4矩形,八年级数学备课组,我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?,概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,O,两组对边分别平行;即:ADBC; AB CD,对边相等; 即:AB=DC; AD=BC,对角相等;即:DAB= BCD ; ABC=CDA,对角线互相平分;,即 AO=CO; BO=DO,用四段木条做一个 ABCD的活动 木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?,试一试,O,O,90,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（）矩形的定义：,（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。,特殊,一个角是直角,想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,E 。,五、矩形 两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,六、矩形是一个中心对称图形。,四个角都是直角。,且对角线相等。,A,B,C,D,矩形特殊性质：,A,B,C,D,命题 矩形的对角线相等,命题 矩形的四个角都是直角,定理1:,定理2:,设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE,议一议:,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？,想一想,矩形 问题,直角三角形和等腰三角形 问题,例题解析:,例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AOD=120, AB = 4cm, 求（1）判断AOB的形状； （2）矩形对角线的长.,A,B,C,D,120,O,4,例3 如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O,E为矩形ABCD外一点，AECE, 那么BEDE吗？ 为什么？,解题思路： 由OE=OA=OC 得到OE=OB=OD 再得到BED=90,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,想一想,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?,是中心对称图形吗？,练一练,在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=-，BD=-， (2)矩形ABCD的周长是-，面积是-。,10,10,28,48,6,8,已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD，交AB的延长线于E。 求证：CAE=CEA,相信你,一定行,如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知ABD=30度. 求ABD的度数； 求证：EF=FC,F,E,我能行,请你当设计师,某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆和正方形组成（圆和正方形个数不限），并且使整个矩形地成轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2, 矩形的对称性,矩形是中心对称图形, 又是轴对称图形,这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？,跳一跳,够得着!,已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证:,（2）若要使AMD是直角，应添加什 么条件？,（1）AM=DM.,送给大家的祝福: 忧愁是可减的！ 快乐是