角平分线性质--3.ppt

角平分线的性质,问题1： 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,(1) 说说这个仪器的构造特点. (2) 这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根 据实物画出几何图形吗？ (3) 这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？,问题：,探究： 观察下面简易的平分角的 仪器，回答下面的问题：,在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（全等三角形对应角相等） AE平分BAD（角平分线定义）,证明 ：,已知： (如图) 求作： 的角平分线OC.,作法： 1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。 3、作射线OC，射线OC即为所求。,观察折纸思考问题： 1、折痕PE和PD与角的两 边OA、OB有什么关系？ PD和PE相等吗？ 2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？ 3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。,角平分线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:(如图)C平分, P是OC上一点, PDOA,PEOB 求证:PD=PE 证明: C平分, P是OC上一点（已知） DP=BP（角平分线定义） PDOA,PEOB （已知） ODP=OEP=90（垂直的定义） 在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证） OP=OP （已知） ADCABC (S) （全等三角形对应边相等） 几何语言: OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,问题: 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗? 几何语言: (如图)P是AOB 内的一点,PDOA于D,PEOB于E, PD=PE OP是AOB的平分线吗?证明你的结论.,结论: 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 几何语言: P是AOB 内的一点,PDOA于D,PEOB于E且PD=PE OP是AOB的平分线 (到角两边距离相等的点在这个角的平分线上),解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,D,C,s,已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF， 求证：CF=EB。,应用与提高,证明： AD平分CAB DEAB，C90（已知） CDDE (角平分线的性质) 在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形对应边相等）,1、如图，连接角平分仪的 边BD、AC，那么AC与BD 有什么关系？为什么?,提高与拓展,2、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？ 角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。,小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 角平分线可以看作是到角两边距离