第6章同步电机《电机学第2版》王秀和、孙雨萍习题解答.pdf

第六章第六章 同步电机同步电机 习题解答习题解答 6-1 同步电机有哪几种运行状态，如何区分？ 答：同步电机有三种运行状态，分别是发电机运行状态、电动机运行状态和补偿 机运行状态。发电机运行状时，电机的功率角大于 0，电机把机械能转化为电 能；电动机运行状态时，功率角小于 0，电机把电能转化为机械能；补偿机运 行状态时功率角等于 0，电机只发出无功功率，实质上补偿机就是空载运行的 同步电动机。 6-2 何谓同步电机的电枢反应？电枢反应的性质取决于什么？ 答：电枢磁动势的基波对气隙基波磁场的影响称为电枢反应。电枢反应的性质取 决于内功率因数角，也就是电枢电流滞后于励磁电动势的角度。当内功率因数角 等于 0时，只产生交轴电枢反应；当内功率因数角大于 0且小于 90时，除产生 交轴电枢反应外，还产生去磁的直轴电枢反应；当内功率因数角小于 0且大于 -90时，除产生交轴电枢反应外，还产生助磁的直轴电枢反应。 6-3 试述交轴和直轴电枢反应对同步发电机中能量转换和运行性能的影响。 答：同步发电机并网运行时，直轴电枢反应影响着电机输出的无功功率，交轴电 枢反应影响电机输出的有功功率。同步发电机单机运行时，直轴电枢反应影响发 电机的输出电压，交轴电枢反应影响发电机的有功输出。 6-4 试述电枢反应电抗 a X 的意义。 答：电枢反应电抗 a X 是与电枢反应主磁通对应的电抗，在数值上等于单位电枢 电流所产生的电枢反应电动势。 6-5 试画出隐极同步发电机在纯电阻负载时的相量图，并说明这种情况下电枢 反应的性质。 答：隐极同步发电机在纯电阻负载下运行时的相量图见图 6-1。在该状态下直轴 电枢反应是去磁的，交轴电枢反应是交磁的。 图 6-1 纯电阻负载时隐极同步发电机相量图 6-6 为什么要采用双反应理论分析凸极同步电机？凸极同步发电机负载运行 时，若 0 既不等 0、又不等于 90，问电枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空 间是否同相，为什么？ 答：凸极同步电机采用双反应理论分析是因为凸极同步电机的气隙是不均匀的， 直轴气隙小而交轴气隙大， 当相同的基波电枢反应磁动势作用于不同位置时产生 的基波磁场不同，给分析带来不便。采用双反应应理论可以解决这个问题。凸极 同步发电机负载运行时， 若内功率因数角 0 既不等于 0也不等于 90时， 由于直 轴和交轴的磁阻不同，致使电枢基波磁场与电枢基波磁动势轴线不重合，即不同 相位。 6-7 试述直轴和交轴同步电抗的意义。 d X 和 q X的大小与哪些因素有关？ * d X和 * q X通常在什么范围内？ 答：凸极同步电机的直轴同步电抗 d X与直轴电枢反应磁场相对应，在数值上等 于单位直轴电枢电流产生的电枢反应电动势；交轴同步电抗 q X与交轴电枢反应 磁场相对应，在数值上等于单位交轴电枢电流产生的电枢反应电动势。对于汽轮 发电机5 . 290. 0 * d X， * 90. 0 dq XX ；对于凸极同步发电机6 . 165. 0 * d X， 0 . 140. 0 * q X；对于同步电动机2 . 25 . 1 * d X，40. 195. 0 * q X。 6-8 有一台三相同步发电机，额定容量20kVA N S，额定电压400V N U， 额定功率因数8 . 0cos N ，额定频率50Hz N f，额定转速min/1500r N n。试 求： （1）该发电机的极对数p和额定电流 N I； （2）额定运行时发电机发出的有 功功率和无功功率。 解： （1）电机极对数2 1500 506060 N N n f p 额定电流A87.28 4003 1020 3 3 N N N U S I (2) 额定功率kW168 . 020cos NNN SP 额定运行时输出的无功功率kvar126 . 020sin NNN SQ 6-9 有一台400kW、6300V(星形联结)，8 . 0cos N (滞后)的三相凸极同步发电 机，在额定状态下运行时， 60 0 ，7400V 0 E(每相值)，试求该机的 d X和 q X(不计磁饱和与电枢电阻)。 解：额定相电压V3 .3637 3 6300 3 N N U U 额定电流A82.45 8 . 063003 10400 cos3 3 NN N N U P I 功率角 13.2387.36608 . 0arccos 00 N 直轴电枢电流A68.3960sin82.45sin 0 Nd II 交轴电枢电流A91.2260cos82.45cos 0 Nq II 直轴同步电抗 2 .102 cos 0 d d I UE X 交轴同步电抗36.62 sin q q I U X 6-10 有一台70000kVA、60000kW、13.8kV(星形联结)的三相水轮发电机，交、 直轴同步电抗的标么值分别为0 . 1 * d X，7 . 0 * q X， 试求额定负载时发电机的励 磁电动势 * 0 E（不计磁饱和与定子电阻)。 解：电机额定运行时，电压和电流的标幺值0 . 1 0 . 1 * IU 功率因数角 31 70000 60000 arccosarccos N N S P 515. 031sinsin 857. 031coscos 内功率因数角 8 .54 0857. 0 7 . 0515. 0 cos sin arctan * 0 a q RIU XIU 图6-2 凸极同步电机相量图 由相量图6-2可知：V732. 10 . 1817. 08 .23coscos 0 ddX IUE 直轴电流标幺值A817. 08 .54sinsin 0 IId 功率角 8 .23318 .54 0 6-11 有一台汽轮发电机的数据如下：额定容量SN=15000kVA，额定电压UN 6.3kV(星形联结)，额定功率因数8 . 0cos N (滞后)。由空载、短路试验得到下 列数据： 励磁电流/A 102（ f0 I） 158 （ fk I） 电枢电流A/I（从短路特性上查 得） 线电压V/ L U（从空载特性上查 得） 线电压V/ L U（从气隙线上查得） 887 1375 6300 7350 8000 12390 试求：(1)同步电抗的实际值和标么值；(2)短路比；(3)不计磁饱和与电枢电 阻，额定负载时发电机的励磁电动势E0。 解：额定相电压 V3 .3637 3 6300 3 N N U U 额定电流A1375 63003 1015000 3 3 N N NN U S II 阻抗基值645. 2 1375 3 .3637 N N b I U Z （1） 由线性化空载特性和短路特性得，励磁电流为102A时，空载线电势 为8000V，短路电流为887A，因此 同步电抗的不饱和值 21. 5 887 3/8000 0 I E Xs 不饱和同步电抗标幺值97. 1 645. 2 21. 5 b s s Z X X 由空载特性和短路特性得，励磁电流为102A时，空载线电势为6300V，短 路电流为887A，因此 同步电抗的饱和值 10. 4 887 3/6300 0 ( I E Xs 饱和） 饱和同步电抗标幺值55. 1 645. 2 10. 4 1( 和）饱sX （2） 短路比646. 0 158 102 645. 0 55. 1 11 0 * fk f C s C I I K X K （饱和） （3） 不计饱和和电枢电阻时，励磁电动势的标幺值 V48 .35692. 287.360 . 197. 100 . 1 * 0 ss XI jjXI jUE 励磁电动势（相）V6 .97913 .3637692. 2 00 N UEE 励磁电动势（线）V6 .169596300692. 2 00 N UEE 6-12 题6-11中的汽轮发电机，除已给数据外，尚知电枢的波梯电抗 p X =0.42， 电机的空载特设如下： V/ L U 0 4500 5500 6000 6500 7000 7500 8000 A/ f I 0 60 80 92 111 130 190 286 试用电动势-磁动势图求发电机的额定励磁电流 fN I和电压调整率u。 解：为作图方便，将励磁电动势化为标幺值 * L U 0 0.714 0.873 0.952 1.032 1.111 1.190 1.27 f I /A 0 60 80 92 111 130 190 280 额定运行时，电枢电流 87.360 . 1 * I 保梯电抗的标幺值1588. 0 645. 2 42. 0 * b p p Z X X 先画出空载特性曲线，并根据A158 fK I确定短路点K，如图6-3所示。在 空载特性 f I * 0 E * U * E * p XI j F aaF K fN F * I fN I fK I 图6-3 电动势-磁动势图 上取R点，使线段RT的长度等于 *I X p =0.1588，可查的与 *I X p 对应的励磁磁动 势（用励磁电流表示）为15A，额定电流时电枢电流的等效磁动势（用励磁电流 表示）为158-15=143A。 然后做电动势磁动势图， 如图6-3所示， 可得额定电压调整率%26u， 额定励磁电流A252 fN I。 由MATLAB编程求得Voltage regulation(%)= 24.0478，Rated field current= 250.5732A。 6-13 有一台水轮发电机，额定容量15000kVA N S，额定电压13.8kV N U，Y 联结，额定功率因数8 . 0cos N （滞后） ，波梯电抗 p X =3.05，额定负载时的 电枢反应的等效磁动势用励磁电流表示为135A，发电机的空载曲线如下： V/ U 0 2000 3600 6300 7800 8900 9550 10000 10350 A/ f I 0 45 80 150 200 250 300 350 400 试用电动势-磁动势图求发电机的额定励磁电流 fN I和电压调整率u。 解：采用MATLAB编程求解。 把空载特性化为标幺值形式 * U 0 0.251 0.452 0.791 0.979 1.117 1.199 1.255 1.299 f I /A 0 45 80 150 200 250 300 350 400 额定电流A55.627 8 .133 15000 3 N N N U S I 阻抗基值7 .12 55.6273 108 .13 3 N N b I U Z 保梯电抗标幺值24. 0 7 .12 05. 3 * b p p Z X X 源程序 % Exercises 6-13 % Calculate voltage regulatinon clear; EE0=0 0.251 0.452 0.791 0.979 1.117 1.199 1.255 1.299;%pu volue IIf=0 45 80 150 200 250 300 350 400;%A U=1.0;% pu volue Pf=0.8; Xp=0.24;% pu volue Ifk=158;% A IN=1.0;% pu volue Ra=0.0;% pu volue fai=acos(0.8); pufai=atan(U*sin(fai)+IN*Xp)/(U*cos(fai)+IN*Ra); E=sqrt(U*cos(fai)+IN*Ra)2+(U*sin(fai)+IN*Xp)2); F=interp1(EE0,IIf,E); KadFa=135; FfN=sqrt(F2+KadFa2-2*F*KadFa*cos(pi/2+pufai); E0=interp1(IIf,EE0,FfN); deltaU=(E0-U)/U*100; disp(Voltage regulation(%)= ,num2str(deltaU); disp(Rated field current= ,num2str(FfN); 运行结果：Voltage regulation(%)= 28.6146 Rated field current= 385.3932 6-14 有一台25000kW、10kV(星形联结)、8 . 0cos N (滞后)的汽轮发电机，其 空载、短路试验的数据如下： 空载曲线 kV/ L U 0 6.2 10.5 12.3 13.46 14.1 14.5 A/ f I 0 77.5 155 232 310 388 466 短路曲线 A/I 1718 A/ f I 280 已知发电机的波梯电抗432. 0 p X， 励磁绕组电阻461. 0 f75 R， 基本铁 耗138kW )(Fe N UU p，定子基本铜耗147kW )(Cua75 N II p ，杂散损耗 100kW ad p，机械损耗260kW mec p。试用MATLAB语言编程求发电机的额 定励磁电流 fN I、电压调整率u和额定效率 N 。 解：额定电流A2 .1804 8 . 0103 25000 cos3 NN N N U P I 电枢电阻015. 0 2 .18043 14700 22 N cua a mI p R 额定短路电流时的励磁电流A294280 1718 2 .1804 fk I 阻抗基值2 . 3 2 .18043 10000 3 N N b I U Z 电枢电阻标幺值00469. 0 2 . 3 015. 0 * b a a Z R R 保梯电抗标幺值135. 0 2 . 3 432. 0 * b p p Z X X 把空载特性化为标幺值形式 * L U 0 0.62 1.05 1.23 1.346 1.41 1.45 f I /A 0 77.5 155 232 310 388 466 % Exercises 6-14 % Calculate voltage regulatinon，Efficiency clear; EE0=0 0.62 1.05 1.23 1.346 1.41 1.45;%pu volue IIf=0 77.5 155 232 310 388 466;%A PN=25000;% kW U=1.0;% pu volue Pf=0.8; Xp=0.135;% pu volue Ifk=294;% A IN=1.0;% pu volue Ra=0.00469;% pu volue Rf=0.461;%Field resistance fai=acos(0.8); pufai=atan(U*sin(fai)+IN*Xp)/(U*cos(fai)+IN*Ra); E=sqrt(U*cos(fai)+IN*Ra)2+(U*sin(fai)+IN*Xp)2); F=interp1(EE0,IIf,E); sita=atan(EE0(2)/IIf(2); OT=IN*Xp/tan(sita); KadFa=Ifk-OT; FfN=sqrt(F2+KadFa2-2*F*KadFa*cos(pi/2+pufai); E0=interp1(IIf,EE0,FfN); deltaU=(E0-U)/U*100; Sigmap=147+138+100+260+Rf*FfN*FfN/1000; P1=PN+Sigmap; Eta=PN/P1*100; disp(Voltage regulation(%)= ,num2str(deltaU); disp(Rated field current= ,num2str(FfN); disp(Efficiency(%)= ,num2str(Eta); 运行结果 Voltage regulation(%)= 42.2905 Rated field current= 413.1648 Efficiency(%)= 97.1867 6-15 试述同步发电机单独负载运行和与电网并联运行时性能上有哪些差别，原 因何在？ 答：当同步发电机单独负载运行时，随着负载的变化，同步发电机的频率和 电压都发生变化，供电质量和可靠性差，且功率因数由负载决定，当负载性质一 定时，不可调；而同步发电机与大容量电网并联运行时，由于电网的容量很大， 电网电压和频率可以认为不变，个别负载变化对整个电网的电压和频率影响很 小，可以忽略不计，因此供电质量好，另外，个别发电机故障停机，不会造成整 个电网断电，因此供电可靠性高，同步发电机与电网并联运行时，在有功电流一 定时，可以调节励磁电流改变发电机的功率因数。 6-16 试述同步发电机投入电网并联的条件和方法。 答：投入并联的同步发电机应当满足下列条件： （1）发电机的相序应与电网 一致； （2）发电机的频率应与电网一致； （3）发电机的励磁电动势0E 应与电网 电压U 大小相等、相位相同，即0EU 。上述三个条件中，第一个条件必须满 足。 同步发电机投入并联运行的方法有两种：准确整步法和自整步法。 准确整步法： 把发电机调整到完全满足投入并联运行的条件， 然后投入电网， 称为准确整步法。 下面以三个采用直接接法的同步指示灯作为同步指示器介绍准 确整步法：为了判断是否满足投入并联条件，把三个同步指示灯跨接在电网的三 相端点A、B、C和发电机的对应相 A、 B、 C之间，即接在A、 A，B、 B， C、 C之间；若三灯轮流亮暗，则表示发电机与电网相序不同，应改变发电机的 相序；若三个灯同时呈现出时亮时暗的现象，则表明发电机与电网频率不同，应 调节发电机的转速，直到三个灯的亮度不再闪烁；再调节发电机电压的大小和相 位，直到三个灯同时熄灭且 A与A间电压表的指示为零时，就表示发电机已经 满足投入并联的条件，此时即可合闸投入并联。 自整步法：确保发电机与电网相序相同，然后按照规定的转向把发电机拖动 到接近于同步转速，励磁绕组经限流电阻短路；然后把发电机投入电网，再立即 加上直流励磁，此时依靠定、转子磁场之间所形成的电磁转矩，把转子自动牵入 同步。 6-17 有一台5 . 08 . 0 * q * d XX，的凸极同步发电机与电网并联运行， 已知发电机 的0 . 10 . 1 * IU，8 . 0cos（滞后） ，电枢电阻略去不计。试用MATLAB 语言编程求发电机的空载电动势 * 0 E、功率角 N 和最大电磁功率 * emax P。 解：% Exercises 6-17 % Excitation electric potential, power angle and maximal Power clc; clear; U=1.0; Xd=0.8; Xq=0.5; Fai=acos(0.8); IN=0.8-j*0.6; Eq=U+j*IN*Xq; DeltaN=angle(Eq); Pufai=DeltaN+Fai; Id=abs(IN)*sin(Pufai); E0=U*cos(DeltaN)+Id*Xd; for i=1:8001 delta=pi*(i-1)/8000; Pe1(i)=U*E0*sin(delta)/Xd; Pe2(i)=U*U*(1/Xq-1/Xd)*sin(2*delta)/2; Pe(i)=Pe1(i)+Pe2(i); deltai(i)=delta*180/pi; end Pemax=max(Pe); disp(Pemax=,num2str(Pemax), E0=,num2str(E0), DeltaN=,num2str(DeltaN*180/pi); plot(deltai,Pe,-,deltai,Pe1,-,deltai,Pe2,-); xlabel(/);ylabel(Pe); title(Power-angle characteristic of salient-pole generator); 2运行结果 Pemax=2.1259 E0=1.6028 DeltaN=17.1027 020406080100120140160180 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 / Pe Power-angle characteristic of salient-pole generator 6-18 一台汽轮发电机与无穷大电网并联运行，已知原先运行时的功率角 20，后因电网发生故障使电网电压下降到原来的60，假定故障前、后发 电机的输出有功功率保持不变， 试问欲保持不大于 25时， 应使发电机的 0 E上 升到原先的多少倍(电枢电阻忽略不计)? 解：发电机并网运行时，端电压0 . 1 * U，设励磁电动势为 * 0 E，由功角特性 20sinsin * * 0 * * 0 * * 2 SS X E X EU P 若有功功率不变，电网电压下降60%时，要求功率角不大于25，则 25sin 6 . 0 20sinsin * * 0 * * 0 * * 0 * * 2 SSS X E X E X EU P 349. 1 25sin6 . 0 20sin * 0 * 0 E E 6-19 试述同步发电机与电网并联时静态稳定的概念。 答：同步发电机与电网并联运行，稳定运行在某一工作点。当外界（电网或 原动机）发生微小的扰动，且在扰动消失后，发电机是否能恢复到原先的状态下 继续稳定地运行，此问题称为同步发电机的静态稳定问题。若能恢复，则发电机 是稳定的；反之，则是不稳定的。 6-20 一台31250kVA(星形联结)、8 . 0cos N (滞后)的汽轮发电机与无穷大电 网并联运行，已知发电机的同步电抗53. 7 s X，额定负载时的励磁电动势 2kV.17 0 E(相)，不计饱和与电枢电阻，试求： （1)发电机在额定负载时的电磁 功率 e P、功率角、输出的无功功率 2 Q及过载能力各为多少?(2)维持额定励磁 不变，减少汽轮机的输出，使发电机输出的有功功率减少一半，问此时的 cos e 、P和 2 Q将变为多少？（3）若保持发电机输出的有功功率为额定值不 变， 减少发电机的励磁， 使13kV 0 E， 问此时的cos e 、P和 2 Q将变为多少？ 解：(1)额定负载时，, NN IISS 所以 S31250000 = 33 N NN U I U 发电机与无穷大电网并联，端电压=, N U U 因为 cos0.8 N （滞后） ， 所以 arccos0.836.87 , sin0.6, N N 选励磁电动势 0 E 作为参考向量，则 0 0 17200 0 V, () 31250000 () () 3 N EUU II U 根据隐极同步发电机的电压方程式得 0as EUIRjIX 忽略电枢电阻 a R，则 0s EUjIX 所以 31250000 17200()7.53 (36.87 ) 3 78437500 =cossin(36.87 )jsin 78437500 +jcos(36.87 ) Uj U UU U U 等式两边的实部与虚部应对应相等，则有 78437500 17200cossin(36.87 ) 78437500 0jsin +jcos(36.87 ) U U U U 将两个方程联立求接，得 11 22 sin0.59607,36.59 sin0.2847,16.54 对于汽轮发电机， N 约为3040，所以 2 16.54 不合理，舍去，则 1 36.59 N 78437500cos(36.5936.87 ) 6120V sin36.59 U 电磁功率 3 0 6120 17200 sin=3sin36.59 =25000 10 W 7.53 eN s UE Pm X 发电机输出的无功功率 2 sin31250 0.6=18750kvar NN QS 当90 m 时， (max) sin1, mee PP 3 0 (max) 6120 17200 341938 10 W 7.53 e s UE Pm X 发电机的过载能力 (max) 41938 1.6775 31250 0.8 e p N P k P （2）维持额定励磁不变， 0 E亦不变，则 0 17200VE 发电机输出的有功功率减小一半时，有 2 111 cos31250 0.812500kW 222 NNN PPS 不计电枢电阻，则 2 12500kW e PP 发电机端电压是电网电压，保持不变，即 6120VU 电枢电流 2 12500000680.83 A 3cos3 6120coscos P I U 因为 0s EUjIX 所以 680.83 172006120 () () 7.53 cos j 对该方程分析，求解，得 63.7 ,cos0.443 此时发电机输出的无功功率 22tan 12500 tan63.7 25292kvarQP （3）由题意知 2 25000kW, N PP电枢电流 3 2 25000 101361.66 A 3cos3 6120coscos P I U 励磁电动势和电压为 0=13000 0 V =6120 ()VEU ， 由发电机的电压方程 0s EUjIX 得 1361.66 7.53 13000=cos6120sin () cos jj （6120）+ 对方程进行求解，可得 52.07 ,cos0.984 此时发电机输出无功功率 22tan 25000tan(arccos0.984)4537kvarQP 6-21 试述同步电机作为发电机和电动机运行时 0 、和角的变化。 答：同步发电机和同步电动机是同步电机的两种运行方式，当同步电机接在 电网上时，电机既可以向电网输出有功功率，又可以由电网输入有功功率。当电 机向电网输出有功功率时， 电机作为发电机运行， 此时电机从轴上输入机械功率， 然后转换成电功率，这部分电磁功率是由转子传向定子，然后从出线端输出给电 网；按照发电机管理，此时输出功率 2 P与电磁功率 e P均为正值，因为 2 cosPmUI，若想 2 0P ，必须cos0，则90 。，即 9090 。；电磁 功率 2 0 11 sin()sin2 2 e dqd UEU Pmm XXX ，所以若要0 e P ，必须sin0， 即0180 。此时励磁电动势 0E 超前电压U ，内功率因数角 0 是励磁电动势 0E 与电枢电流的相位角， 0 ，所以发电机状态下 0 9090 。当同 步电机由电网输入电功率，轴端输出机械功率时，若仍用发电机惯例来分析，同 步电机向电网发出负的电功率，此时 2 0P ，所以cos0，90 。；此时转子 与定子之间电磁功率传递方向与发电机状态时相反，所以 e 0P ，则sin0， 1800 。，此时励磁电动势 0E 滞后电压U ，内功率因数角 0 90 。 。 6-22 有一台三相同步电动机接于无穷大电网，已知0kV. 6 N U (星形联结)， 8 . 0cos8A.57min/300r NNN ，In(超前)，8 .402 .64 qd XX，电 枢电阻忽略不计，试求：(1)额定负载时电动机的激磁电动势 0 E、功率角、电 磁功率 e P和电磁转矩 e T；(2)若负载转矩保持为额定值不变，调节励磁，使 0 . 1cos N ，问此时的激磁电动势 0 E、功率角变成多少? 解： （1）额定相电压V3464 3 6000 N U 功率因数8 . 0cos M （超前） ， 87.368 . 0arccos M ，则6 . 0sin M 内功率因数角 01.58 8 . 03464 8 .408 .576 . 03464 arctan cos sin arctan 0 aMMN qMMN M RIU XIU 功率角 14.2187.3601.58 0 MMM 直轴电枢电流A02.4901.58sin8 .57sin 0 MNMdM II 空载电动势V63782 .6402.4914.21cos3464cos 0 ddMMN XIUE 电磁功率 W105 .48028.42sin) 2 .64 1 8 .40 1 ( 2 34643 14.21sin 2 .64 346463783 2sin) 11 ( 2 sin 3 2 2 0 M dqd N e XX mU X UmE P kW5 .4808 . 08 .5760003cos3 MNMNe IUP 电磁转矩N.m15295 3002 105 .48060 3 s e e P T 若负载转矩不变N.m15295 e T，调整励磁电流使0 . 1cos M ，则电枢电流 A24.46 60003 480500 cos3 e MN M U P I 内功率因数角 57.28 8 . 03464 8 .408 .57 arctan cos sin arctan 0 aMMN qMMN M RIU XIU 功率角 57.28057.28 0 MMM 直轴电枢电流A11.22478. 024.4657.28sin MdM II 励磁电动势V44622 .6411.2257.28cos3464cos 0 ddMM XIUE 6-23 有一台同步电动机在额定电压、额定频率、额定负载下(功率因数为超前) 运行时，功率角 25 N ，现因电网发生故障，情况有如下改变时功率角有何 变化（励磁电流不变，电枢电阻、凸极、饱和效应均忽略不计）？(1) 负载转矩 不变，电网频率下降5； （2) 负载转矩不变，电压和频率都下降5。 答： （1）电动机的转子角速度 2 s f p 电网故障后，电网频率 (1 5%)0.95fff，所以故障发生后电动机的角 速度 22 0.950.95 ss ff pp 式中： s 为故障前转子的角速度。 由同步电动机的功角特性 （忽略电枢电阻） ， 分别求故障前后的电磁功率 e P和 e P为 2 0 11 sin()sin2 2 eMM dqd E UU Pmm XXX 2 0 111 11 sin()sin2 2 eMM dqd E UU Pmm XXX 因为励磁保持不变，频率下降5%，则 00 0.95EE 不考虑磁饱和效应时，有 11 0.95 dqd XXX 则 0 sin eM d E U Pm X 0 1 sin eM d E U Pm X 因为 ess PT， ess PT 所以 0 01 sin sin essdM essdM PTE X PTE X 已知故障前后负载转矩不变，忽略空载转矩的变化，则 ee TT 所以 sin sin sM sM 0.95 sinsinsin250.401487 ss MM ss 故障后的功率角 arcsin0.40148723.67 M 经计算得知，电网故障后功率角减小，降为23.67。 （2）电压和频率均下降5%时， 0.95 ss ， 00 0.95EE，UU95. 0 则 0 sin eM d E U Pm X ， 0 1 sin eM d E U Pm X 即 sin sin essM essM PTU PTU 已知故障前后负载转矩不变，忽略空载转矩的变化，则 ee TT 所以 0.95sin sin sM sM 0.95 sinsinsin25sin25 0.950.95 ss MM ss 故障后的功率角 25 M 经计算得知，电网故障后功率角不变，仍为25。 6-24 有一台同步电动机接到无穷大电网，电动机在额定电压下运行，已知电动 机的同步电抗8 . 0 * d X，5 . 0 * q X，定子电流为额定电流时功率角 25 N ，试 求：(1)此时的 * 0 E和cos；(2)该励磁下电动机的过载能力；(3)在此负载转矩下 电动机能保持同步运行的最低 * 0 E；(4)转子失去励磁时电动机的最大电磁功率 (标么值)。 解： （1）电动机接到无穷大电网上，有 N UU定值， N ff定值 图6-4 电压相量图 忽略定子电阻 a R时，电压相量图如图6-4所示。由相量图知： * 0 cos MdMd EUIX * sin MqMq UIX 式中：定子电流的直轴分量 * dM I和交轴分量 * qM I分别为 * 0 sin dMMM II， * 0 cos qMMM II。 因为 MN II，所以 * 1 M I，则 * 00 cos25(sin) 0.8 M E 0 sin25(cos) 0.5 M 将两个方程联立求解，可得 0 sin25 cos0.845237 0.5 M 内功率因数角 0 arccos0.84523732.3027 M 励磁感应电动势 * 0 cos25sin32.30270.81.334E 功率因数角 0 32.3027257.3 NMM 功率因数 coscos7.30.992 N 电磁功率 * e P可据功角特性求得 *2 * 0 * 11 sin()sin2 2 eMM dqd U EU P XXX 1.334111 sin25()sin500.992 0.820.50.8 （2） * 0 1.334E时的最大电磁功率 * (max)e P。当 * 0 e M dP d 时，所求得的 MM 对 应最大电磁功率 * (max)e P。 * 1.334111 cos()2cos20 0.820.50.8 e MMMM M dP d 解得 69.9 ,sin0.939 MMMM 将 MM 的值代入 * e P的公式，可求得 * (max) 1.334111 sin69.9() sin(2 69.9 )1.808 0.820.50.8 e P （3） e T保 持 （1） 的 值 ， 保 持 同 步 运 行 ， 即 转 子 转 速 不 变 ， 992. 0 * 1 * esee PTP则根据功角特性方程有 * * 0 * 111 0.992sin()sin2 2 eMM dqd E P XXX * 0 111 sin()sin2 0.820.50.8 MM E 令 * 0 0 dE d ， * 0 0.79360.3sin2 sin M M E 有 * 0 2 0.6cos2sincos(0.79360.3sin2) sin MMMM M dE d 则 sin0.8686 M ，60.3 M 当60.3 M 时， * 0 E的值最低。最低 * 0 E的值为 * 0 0.79360.3sin(2 60.3 ) 0.616 sin(60.3 ) E （4） 转子失去励磁求 * (max)e P。转子失磁后， * 0 0E， * U仍为1，电磁功率 标幺值 *2 * 0 1111 sin1 ()sin2 2 eMM dqd P XXX 即 * 111 ()sin2 0.50.82 eM P 当45 M 时，sin21 M ， * e P达到最大值，所求 * e P的最大值为 * (max) 111 ()0.375 0.50.82 e P 6-25 某工厂电力设备的总功率为4500kW，7 . 0cos（滞后)。由于生产发展、 欲新添一台500kW的同步电动机，并使工厂的总功率因数提高到0.9(滞后)，问 此电动机的容量及功率因数应为多少(电动机的损耗略去不计)? 解：未投入同步电动机时，工厂的功率因数角 57.457 . 0arccos 工厂的有功功率kW4500 1 P 工厂的视在功率kVA6 .6428 7 . 0 4500 cos 1 1 P S 工厂的无功功率kvar7 .459057.45sin6 .6428sin 11 SQ 接入同步电动机后，工厂的功率因数角 84.259 . 0arccos 总的有功功率kW50005004500 1 M PPP 总的无功功率kvar4 .242184.25tg5000tg PQ 同步电动机的无功功率vark3 .2169-7 .4590-4 .2421- 1 QQQM（超前） 同步电动机的实在功率kVA2 .22263 .2169500 2222 MMM QPS 同步电动机的功率因数2246. 0 2 .2226 500 cos M M M Q P （超前） 6-26 有一无穷大电网，受电端的线电压0kV. 6 N U，供电给一个线电流 0.8cos1000A，I(滞后)的三相负载。今欲加装同步补偿机以把线路的功率 因数提高到0.95（滞后)，问此时补偿机将输出多少滞后的无功电流? 解：加补偿机前输入到负载中的电流 有功电流 A8008 . 01000cosIIp 无功电流 A6006 . 01000sinIIQ 加补偿机后，电网的总电流 有功电流 A800 pp II 无功电流 A7 .262312. 0 95. 0 800 6 . 0 cos sin p Q I II 补偿机电流 A3 .3377 .262600 QQ III补 计算表明，同步补偿机需输出337.3A的滞后无功电流。 6-27 有一台三相凸极同步发电机测得各参数如下： 1 . 021. 02 . 00 . 1 * 0 “* q “* d * d XXXX， 试求额定电压下发电机的三相、 线间 和单相稳态短路电流的标么值(电阻不计)。 解：三相稳态短路时， * d XX 若不计电阻，稳态短路电流 0 . 1 0 . 1 0 . 1 * * 0 * 3 X E Ik 两相稳态短路时，负序电抗 205. 0)21. 02 . 0( 2 1 )(