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第七节 矩阵的秩,一、矩阵秩的概念,矩阵的秩,例1,解,例2,解,例3,解,计算A的3阶子式，,另解,显然，非零行的行数为2，,此方法简单！,二、初等变换求矩阵秩的方法：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例4,解,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,则这个子式便是 的一个最高阶非零子式.,性质1 行阶梯行矩阵的秩等于它非零行的行数. 性质2 任意一个矩阵A都可以经过若干次初等变换以后得到一个行阶梯形矩阵. 性质3 初等变化不改变矩阵的秩. 性质4 n阶可逆矩阵的秩为n,反之亦然. 定理6 任何一个矩阵A都可以经过一系列初等变换得到行阶梯形矩阵,矩阵A的秩就等于行阶梯形矩阵非零行的行数.,例5,解,分析：,定理7 设Amn,则 (1) 0R(A) minm,n (2)R(A)=R(AT) 定理8 设Amn ,B和C分别是m阶和n阶满秩方阵,则 R(A)=R(BA)=R(AC),三、矩阵秩的性质,思考题,思考题解答,答,相等.,即,由此可知,
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