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线段的垂直平分线,以百倍的信心驶向成功的彼岸,线段的垂直平分线,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?,回顾思考,已知:如图,AC=BC,MNAB于点C,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,老师期望:你能说出规范的证明过程吗?,证明:因为 MNAB (已知) 所以 PCA=PCB=90(垂直的定义) 在PCA和PCB中,因为 AC=BC , (已知) PCA=PCB, (已证) PC=PC, (公共边) 所以 PCAPCB(SAS) 因此 PA=PB (全等三角形 的对应边相等).,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,过程再现,过程再现,基础闯关,1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,基础闯关,驶向胜利的彼岸,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?,A,B,P,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,.,定理 :到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图,PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线MN上,定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,已知:如图,在ABC中, AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？,B,A,C,开启智慧,外,从这里我们可以看到,要想证明三角形三条垂直平分线交于一点,只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了.,楚州区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,生活中的数学,如图,在直角ABC中,C=900 ,AD平分BAC交BC于D,DE垂直平分斜边AB,那么,(1)DE=CD吗?为什么?,(2)AD=BD吗?为什么?,A,E,D,B,c,
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