函数的最大(最小)值.ppt

教 学,函数的最大（小）值,1. 什么是单调函数?怎样证明？,2. 什么是函数最大值?,温故而知新,1阅读P30，什么函数的最大值？最小值？ 2 阅读例3例4，怎样求二次函数的最大值？ 3 阅读例4，怎样求单调函数的最大值？,自主学习提示：,最大值和最小值,任意,f(x0)M,高,低,想一想 所有的单调函数都有最值吗？ 提示：不一定，如y2x1没有最值,做一做 1.函数y2x3在区间1,2上的最小值与最大值分别为( ) A2，1 B5,1 C1,2 D4,1 答案：B,2函数yx22x的最大值是_ 答案：1,1做优化P30例2 2,探究合作学习：,题型一 利用图象求函数最值 已知函数f(x)|x1|x1|. (1)画出f(x)的图象； (2)根据图象写出f(x)的最小值,【名师点评】 图象法求函数yf(x)最值的步骤： (1)画出函数yf(x)的图象； (2)依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值,1如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的最大值、最小值,解：观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(1.5，2)， 所以当x3时取得最大值，最大值是3； 当x1.5时取得最小值，最小值是2.,【名师点评】 函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； 若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a),2本例中，若所给区间是1,4，则函数最值又是什么？ 解：按例题的证明方法，易证f(x)在区间2,4上是增函数，又函数在1,2上是减函数，所以函数f(x)的最小值是4.又f(4)5f(1)，所以函数的最大值是5.,其中x是仪器的月产量 (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润) 【思路点拨】 先将利润表示成x的函数，再利用函数的单调性求最值,名师微博 这是关键也是得分点,【名师点评】 (1)解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学问题解决 (2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键,3将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1 元，其销售量就减少10个，为得到最大利 润，售价应为多少元？最大利润是多少？,解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个 y(x40)(100010x) 10(x70)290009000. 故当x70时，ymax9000. 所以售价为70元时，利润最大为9000元,2建造一个容积为6400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元 (1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数； (2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过40米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？,方法技巧 函数最值的理解 (1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值为0，有f(0)0.,(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，yf(x)的图象不能位于直线yM的上(下)方 (3)最大(小)