大学物理10.3毕奥-萨伐尔定律Xiao.ppt

10-3 毕奥萨伐尔定律 运动电荷的磁场,一、毕奥-萨伐尔定律,毕奥萨伐尔定律,(1)电流元：,10.3,问题：电流产生磁场，如何计算？,1. 电流元产生的磁场,(2) 毕奥萨伐尔定律：,方向：线元上电流的方向。,大小：,单位矢量,表述:电流元 在空间 点产生的磁场 为:,说明：,方向的单位矢量.,真空磁导率.,大小：,为 与 之间的夹角.,的方向。,方向：,的方向垂直于 和 所形成的平面。,其指向由右手螺旋法则确定。,毕奥萨伐尔定律,10.3,2. 任意载流导线 L 在P点的磁感应强度:,磁场叠加原理,直角坐标系：,比较：,电流元的场,点电荷的场,分量式：,磁场矢量：,磁场大小：,毕奥萨伐尔定律,10.3,+,+,+,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥-萨伐尔定律,毕奥萨伐尔定律,10.3,二、运动电荷的磁场,毕奥-萨伐尔定律,毕奥萨伐尔定律,10.3,电流元,电流元内运动电荷数目,电流元的磁场,导体的电流,毕奥-萨伐尔定律微观解释: 电流元产生的磁场，实质上是电流元内 dN 个运动电荷产生的磁场.,(毕奥-萨伐尔定律微观解释 ),(设q0),单个运动电荷的磁场,对于负电荷，按规定电流 I 沿 方向, 电荷 q 应取为|q|,故 因此, 上式对负电荷也适用.,正电荷的 方向由 确定，负电荷的 由 确定.,B的方向：由 确定，因此：,4. 求 B 的分量 Bx 、By 、Bz ;,求总磁场。,5.由,3. 确定电流元的磁场,2. 分割电流元;,1. 建立坐标系;,计算一段载流导体的磁场,应用毕奥-萨伐尔定律解题的方法,三、 毕奥-萨伐尔定律应用举例,毕奥萨伐尔定律,10.3,毕奥萨伐尔定律,10.3,例1(书p14): 一段有限长载流直导线, 通有电流 I , 求距 a 处 P 点的磁感应强度。,解:,(2)分割电流元,(1)建立坐标系,(3)确定电流元的磁场,(b)定量计算,(a) 根据 定性确定 的方向: 对图中x轴上P点沿 -z 方向 (标为 )，且不同电流元在P点的磁场方向相同。,(4) 沿导线积分求总磁场 B,毕奥萨伐尔定律,10.3,对x轴上P点， 的方向沿 z 轴负向.,毕奥萨伐尔定律,10.3,毕奥萨伐尔定律,10.3,(1)无限长载流直导线的磁场,讨论：,(2)半无限长载流直导线的磁场,(3)半无限长载流直导线的磁场,(4)载流导线延长线上任一点的磁场,例2：一正方形载流线圈边长为 b, 通有电流为 I，求正方形中心的磁感应强度 B。,解：O 点的 B 是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，,根据,其中,毕奥萨伐尔定律,10.3,(2)分割电流元：将平板分割为无限多宽为 dx的无限长载流直导线；,解：(1)建立坐标系。以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向；,(3)电流元的电流,例3：一宽为 a 无限长载流平板，通有电流 I , 求距平板左侧为 b且与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。,(4)电流元磁场,(5)总磁场,毕奥萨伐尔定律,10.3,解:,例4：一宽为 a 无限长载流平板，通有电流 I , 求平板中央距平板距离为 y 的P点磁感应强度 B 的大小。,建立坐标系，分割电流元,同时考虑x与-x处电流元贡献:,P,毕奥萨伐尔定律,10.3,讨论：,(1),无限长载流直导线,(2),无限大平板,i,(另解:教材P26例10-7),毕奥萨伐尔定律,10.3,(板宽可以忽略),I,真空中，半径为R 的载流导线，通有电流I , 称圆电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.,解: 根据对称性分析,例5. 圆电流轴线上的磁场.,p,*,毕奥萨伐尔定律,10.3,毕奥萨伐尔定律,10.3,4）,2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）,1)若薄线圈有N 匝,讨论,毕奥萨伐尔定律,10.3,3）,例6. 一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流I，求圆心处的磁场,解：,对于图a，,圆弧在O处的磁场（方向 ）：,对于图b，,毕奥萨伐尔定律,10.3,圆环,各种形状电流的磁场,例7. 载流直螺线管轴线上的磁场,求半径为R，总长度为L ，单位长度上的匝数为 n 的螺线管在其轴线上一点 p 的磁场.,由圆形电流磁场公式,解：将螺线管分割成圆形电流，,毕奥萨伐尔定律,10.3,毕奥萨伐尔定律,10.3,讨论:,（1）P点位于管内轴线中点,若,(无限长螺线管),毕奥萨伐尔定律,10.3,(2) 无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管(左端面）,或由 代入,毕奥萨伐尔定律,10.3,解法一. 圆电流的磁场,向外,例8 半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度.,向内,毕奥萨伐尔定律,10.3,将圆盘分割成薄环，其电流为,解法二. 运动电荷的磁场,毕奥萨伐尔定律,10.3,例9.如图载流无限长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求 ，对非均匀磁场给出 后,积分求,毕奥萨伐尔定律,10.3,例10，求如图所示的三角形的磁通量,I,o,r,A,B,C,600,b,毕奥萨伐尔定律,10.3,例11：依玻尔氢原子