数学选修2-31.2排列数公式.ppt

1.2 排 列 排列数公式,1.排列的定义： 般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,例如: abc 与 acb 是不同的排列.,2.排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为：,例如： A32,A43,=32=6.,=432=24.,复习回顾,下列问题是排列问题吗？,（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？,（4）已知圆上的五点，以这五点为起点且过另一个点，可确定多少条射线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,练习与测试： 1.判断下列问题是否是排列： (1)由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数； (2)从40名同学中选5人分别担任正、副班长、学习委员、体育委员、文娱委员； (3)从7名同学中选3人去参加一 个会议； (4)从6名同学中选4人参加4*100m接力赛； (5)两个人互相握手；,问题:从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2n是多少？,根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：,A2n =n(n-1),从n个不同元素 a1，a2，an 中任意取2个去填空.,A2n =n(n-1),问题：从n个不同元素中取出3个元素的排列数A3n是多少？,第一位,第二位,n,n-1,根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：,每一种填法,一个排列,从n个不同元素 a1，a2，an 中任意取3个去填空.,求排列数 Amn .,从 n 个不同元素 a1，a2，an 中任意取 m 个去填空.,这里n ,mN*，并且mn , 这个公式叫做排列数公式,排列数公式,3.全排列的定义：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列.,这时在排列数公式中，mn ，即有:,即: 全排列数公式为:,1,2,6,24,120,720,5040,示例1 计算：,6！=654321=720,排列数公式可写为：,当 m=n 时， Ann = n!,解：原式,示例2 计算：,示例3：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人各l本，共有多少种不同的送法?,(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各l本，共有多少种不同的送法?,解：,(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，,对应于于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：,A53,=5 43=60.,答：共有60种不同的送法.,答：共有125 种不同的送法.,(2) 由于有5种不同的书，送给每个同学的1 本书 都有5 种不同的选购方法,因此送给3 名同学每人各l 本书的不同方法种数是,555=125.,示例4 某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直 的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号?,示例5 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 法一,解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类：,解法三：间接法.,从0到9这十