教育部课题3.3.1两条直线的交点坐标.ppt

教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,解析几何是17世纪最伟大的数学成果之一，它的产生有着深刻的原因 首先，生产力的发展对数学提出了新的要求，常量数学的局限性越来越明显了例如，航海业的发展，向数学提出了如何精确测定经纬度的问题；造船业则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程，特别是开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行，要求用数学方法确定行星位置所有这些问题都难以在常量数学的范围内解决实践要求人们研究变动的量解析几何便是在这样的社会背景下产生的,总结：在当时以前的几何是定性研究不是定量研究，不是精确的计算。同学们平面几何或立体几何中有精确的计算吗？没有。,其次，解析几何的产生也是数学发展的大势所趋，因为当时的几何与代数都相当完善了实际上，几何学早就得到比较充分的发展，几何原本建立起完整的演绎体系，阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论则对各种圆锥曲线的性质作了详尽的研究但几何学仍存在两个弱点，一是缺乏定量研究，二是缺乏证题的一般方法而当时的代数则是一门注重定量研究、注重计算的学科到16世纪末，韦达(FVieta， 15401603)在代数中有系统地使用字母，从而使这门学科具有了一般性它在提供广泛的方法论方面，显然高出希腊人的几何方法于是，从代数中寻求解决几何问题的一般方法，进行定量研究，便成为数学发展的趋势实际上，韦达的分析术引论(In artem analyticem isagoge)等著作中的一些代数问题，便是为解几何题而列出的,同学们在平面几何中会有两条直线相交，但这相交只是定性的描述，我们不知道它相交在哪里即平面几何只是定性研究，自从笛卡尔发明解析几何我们就可以知道如果从代数角度来分析在平面几何中两直线相交在代数上是怎回事，它有新鲜的结论吗？且能正确定位相交的位置吗？，相交位置可以计算出来吗？,那解以下方程组它的几何意义是什么？,同学们在平面几何中会有两条直线相交、平行、重合，但这相交、平行、重合只是定性的描述即平面几何只是定性研究，自从笛卡尔发明解析几何我们就可以知道如果从代数角度来分析在平面几何中两直线相交、平行、重合在代数上是怎回事，它有新鲜的结论吗？且可以精确的计算和判断吗？。,例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,知识梳理,方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？,巩固：,两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对 若直线kxy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象限， 则k的取值范围是 （A）（- 1，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 若两直线（3a）x+4y=4+3a与2x+（5a）y=7平行， 则a的值是 （A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错,C,C,C,例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直