广东深圳市宝安中学八年级数学下学期期中试题（含解析）.docx

广东深圳市宝安中学八年级数学下学期期中试题一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1.若xy，则下列式子错误的是（）A. x1y1B. 3x3yC. x+1y+1D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可【详解】解：A.在不等式xy的两边同时减去1，不等式仍成立，即x1y1，故本选项不符合题意；B.在不等式xy的两边同时乘以3，不等号方向发生改变，即3x3y，故本选项符合题意；C.在不等式xy的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1y+1，故本选项不符合题意；D.在不等式xy的两边同时除以3，不等式仍成立，即 ，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大3倍；B. 缩小3倍；C. 缩小6倍；D. 不变；【答案】B【解析】【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系【详解】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍故选：B【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )A. (x1)(x2)x23x2B. x23x2(x1)(x2)C. x24x4x(x一4)4D. x2y2(xy)(xy)【答案】B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D错误；B答案正确故选B考点：因式分解的意义4.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可求解【详解】解：A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合5.如图，在ABC中，C=90，按以下步骤作图：以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC.AB于点M、N；分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在BAC内，两弧交于点P；作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】解：作DEAB于E，由基本作图可知，AP平分CABAP平分CAB，C=90，DEAB，DE=DC=4，ABD的面积=ABDE=30故选B6.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（ ）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不能确定【答案】B【解析】分析：首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可详解：（ab）2c2=（ab+c）（abc），a，b，c是三角形的三边，a+cb0，abc0，（ab）2c2的值是负数 故选B点睛：本题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题的关键7.对于非零实数，规定，若，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，。又，。解这个分式方程并检验，得。故选A。8.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A. 30或39B. 30C. 39D. 以上答案均不对【答案】C【解析】分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x是腰长与底边两种情况讨论求解详解：根据题意得，x-7=0，y-16=0，解得x=7，y=16，x=7是腰长时，三角形的三边分别为7.7.16，7+7=14，7.7.16不能组成三角形，x=7是底边时，三角形的三边分别为7.16.16，能够组成三角形，周长=7+16+16=39；综上所述，三角形的周长为39故选C点睛：考查了等腰三角形的性质、非负数的性质，解题关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系（两边之和大于第三小，两边之差小于第三边）进行判断。9.如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质得到BABCAC120，ABAB，根据等腰三角形的性质易得ABB30，再根据平行线的性质即可得CABABB30【详解】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC，BABCAC120，ABAB，ABB （180120）30，ACBB，CABABB30，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角10.若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A. 6B. 6C. 9D. 9【答案】A【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，即可得答案【详解】解：4x2+5x+m（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n8+n=5,m=2nn=-3,m=-6故选：A【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键是由十字相乘法因式分解，由因式分解得出m的值11.如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）A. x2B. x0C. x1D. x1【答案】C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选：C考点：一次函数与一元一次不等式【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD.CD，然后根据BC=BD-CD计算即可得解.【详解】解：延长BC交AB于D，连接BB，如图， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD为等边三角形ABB的高，BD=AB=3，BC=BD-CD=3-1故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60得到ABB是等边三角形是解本题的关键.二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13.分解因式：（ab）24b2=_【答案】（a+b）（a3b）【解析】直接利用平方差公式分解即可，即原式=（a-b+2b）（a-b-2b）=(ab)(a3b).14.如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD的长为_【答案】2 【解析】【分析】过P作PE垂直与OB，由AOPBOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PEPD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得COPCPO，又ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出ECP30，在直角三角形ECP中，由30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长【详解】过P作PEOB，交OB与点E，AOPBOP，PDOA，PEOB，PDPE，PCOA，CPOPOD，又AOPBOP15，CPOBOP15，又ECP为OCP的外角，ECPCOP+CPO30，在直角三角形CEP中，ECP30，PC4，PEPC2，则PDPE2故答案为：2【点睛】此题考查了含30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法15.已知关于x的分式方程有增根且m0，则m_【答案】4【解析】【分析】先去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程，求得m的值并进行判断【详解】解：去分母，得2x+4+mx0，（2+m）x4，关于x的分式方程有增根，x2或2，当x2时，（2+m）24，解得m4，当x2时，（2+m）（2）4，解得m0，又m0，m的值为4，故答案为：4【点睛】本题考查分式方程的增根，解题的依据是：代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根16.如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是_【答案】3【解析】【分析】连接PC先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC2，再依据三角形的三边关系可得到PMPC+CM，由此可得到PM的最大值为PC+CM【详解】解：如图连接PC在RtABC中，A30，BC2，AB4，根据旋转不变性可知，ABAB4，APPB，PC AB2，CMBM1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C.M共线）故答案为：3【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是掌握本题的辅助线的作法三、解答题17.因式分解（1）2x24x+2（2）（a2+b2）24a2b2【答案】（1）2（x1）2；（2）（a+b）2（ab）2【解析】【分析】（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案【详解】（1）原式2（x22x+1）2（x1）2；（2）原式（a2+b2）+2ab（a2+b2）2ab（a+b）2（ab）2故答案为：（1）2（x1）2；（2）（a+b）2（ab）2【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟记一提，二套，三检查，分解要彻底18.分式化简（1）；（2）.【答案】（1）a；（2）【解析】【分析】（1）根据分式的加法和除法运算法则可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法运算法则可以解答本题【详解】（1）a（a+3）a；（2） 故答案为：（1）a；（2）【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的计算方法是解答本题的关键19.（1）解分式方程：；（2）解不等式组：.【答案】（1）x2；（2）2x1【解析】【分析】（1）先将分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】（1）去分母得：x2+x2x+1x21，解得：x2，经检验x2是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为2x1故答案为：（1）x2；（2）2x1【点睛】本题考查解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解【答案】1【解析】【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后由x是不等式组 的整数解，x10，x+20，x0可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【详解】 ，由不等式组 ，得2x1，x是不等式组 的整数解，x10，x+20，x0，x1，当x1时，原式1故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是熟练掌握分式化简求值的方法21.某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A.B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A.B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】试题分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可试题解析：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意不要忘记检验【此处有视频，请去附件查看】22.如图，等腰RtABC中，BA=BC，ABC=90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长【答案】解：（1）90；（2）25【解析】试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得BAD.BCD的度数，然后由旋转的性质可求得BCE的度数，故此可求得DCE的度数；（2）由（1）可知DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可试题解析：（1）ABCD为等腰直角三角形，BAD=BCD=45由旋转的性质可知BAD=BCE=45DCE=BCE+BCA=45+45=90（2）BA=BC，ABC=90，AC=CD=3AD，AD=，DC=32由旋转的性质可知：AD=EC=2DE=考点：旋转的性质23.运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一