高中数学模块综合测试（一）（含解析）新人教A版选修.docx

选修1-1模块综合测试（一）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若命题p：xR,2x210，则p是()AxR,2x210BxR,2x210CxR,2x210成立的一个充分不必要条件是()A. 1x1B. x1或0x1D. x1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法画出直线yx与双曲线y的图象，两图象的交点为(1,1)、(1，1)，依图知x01x1(*)，显然x1(*)；但(*)x1，故选D.答案：D32014西安模拟命题“若ab，则a1b”的逆否命题是()A若a1b，则abB若a1bC若a1b，则abD若a1b，则ab，则a1b”的逆否命题为“若a1b，则ab”，故选C.答案：C42014山东省日照一中模考下列命题中，为真命题的是()A. xR，x2x10B. ，R，sin()0”为真命题，即0，即a240，解得2a0，b0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()AeB1e2D1ea，2.答案：C8把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为()A. 1B. 2C. 12D. 21解析：设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V()2x(x312x236x)(0x0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A.B2C.D. 解析：双曲线1的渐近线方程为yx，因为yx21与渐近线相切，故x21x0只有一个实根，40，4，5，e.答案：C102014辽宁五校联考设函数f(x)ex(sinxcosx)(0x2012)，则函数f(x)的各极小值之和为()A. B. C. D. 解析：f(x)(ex)(sinxcosx)ex(sinxcosx)2exsinx，若f(x)0，则x(22k，32k)，kZ.所以当x22k，kZ时，f(x)取得极小值，其极小值为f(22k)e2k2sin(22k)cos(22k)e2k2(01)e2k2，kZ.因为0x2012，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k0,1004，所以函数f(x)的各极小值构成以e2为首项，以e2为公比的等比数列，共有1005项，故函数f(x)的各极小值之和为S1005e2e4e2010.答案：D11已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4B8C16D32解析：抛物线C：y28x的焦点为F(2,0)，准线为x2，K(2,0)设A(x0，y0)，如下图所示，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.AFK的面积为|KF|y0|448，故选B.答案：B122013浙江高考如图，F1、F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D. 解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质设双曲线的方程为1(a0，b0)，点A的坐标为(x0，y0)由题意a2b23c2，|OA|OF1|，解得x，y，又点A在双曲线C2上，代入得，b2a2a2b2，联立解得a，所以e，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数yax3ax2(a0)在区间(0,1)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：yax2axax(x1)，x(0,1)，y0，a0.答案：a0，所以有4a24a0，即0a0)，则g(x)12x，易知g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故g(x)g(1)2，(ax)2(a2y)28.答案：8162013河北省邢台一中月考F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是PF1F2的内心，且SIPF2SIPF1SIF1F2，则_.解析：本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用设PF1F2内切圆的半径为r，则SIPF2SIPF1SIF1F2|PF2|r|PF1|r|F1F2|r|PF1|PF2|F1F2|，根据双曲线的标准方程知2a2c，.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|(xa)(xa22)0命题p：xA，命题q：xB.(1)当a时，p是q的什么条件？(2)若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)Ax|0x|2x3，当a时，Bx|xa，故Ba|ax0，设p：ycx为减函数；q：函数f(x)x在x，2上恒成立，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求c的取值范围解：由ycx为减函数，得0c1.当x，2时，由不等式x2(x1时取等号)知：f(x)x在，2上的最小值为2，若q真，则.若p真q假，则0c1且c，所以0，所以c1.综上：c(0，1，)19(12分)2014海淀期末已知函数f(x)(xa)ex，其中a为常数(1)若函数f(x)是区间3，)上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若f(x)e2在x0,2时恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)(xa1)ex，xR.因为函数f(x)是区间3，)上的增函数，所以f(x)0，即xa10在3，)上恒成立因为yxa1是增函数，所以满足题意只需3a10，即a2.(2)令f(x)0，解得xa1，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)极小值当a10，即a1时，f(x)在0,2上的最小值为f(0)，若满足题意只需f(0)e2，解得ae2，所以此时ae2；当0a12，即3a1时，f(x)在0,2上的最小值为f(a1)，若满足题意只需f(a1)e2，求解可得此不等式无解，所以a不存在；当a12，即a3时，f(x)在0,2上的最小值为f(2)，若满足题意只需f(2)e2，解得a1，所以此时a不存在综上讨论，所求实数a的取值范围为e2，)20(12分)已知椭圆1，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点A(1,1)为椭圆内一点，点P为椭圆上一点求|PA|PF1|的最大值解：由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|6|PF2|，这样|PA|PF1|6|PA|PF2|.求|PA|PF1|的最大值问题转化为6|PA|PF2|的最大值问题，即求|PA|PF2|的最大值问题，如图在PAF2中，两边之差小于第三边，即|PA|PF2|0，可得m20，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，xlna.当x(，lna)时，f(x)0，所以f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增，故f(x)在xlna处取得极小值，且极小值为f(lna)lna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无