高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1习题（含解析）新人教A版.docx

选修1-1第二章2.22.2.1一、选择题1已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线左支C一条射线 D双曲线右支答案C解析|PM|PN|MN|4，动点P的轨迹是一条射线2双曲线3x24y212的焦点坐标为()A(5,0) B(0，)C(，0) D(0，)答案D解析双曲线3x24y212化为标准方程为1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦点在y轴上，故选D3已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0Ck0 Dk1或k0，(k1)(k1)0，1k1.4(2016山东济宁高二检测)已知双曲线2mx2my4的一个焦点为(0，)，则m的值为()A1 B1C D答案B解析将双曲线方程化为1.因为一个焦点是(0，)，所以焦点在y轴上，所以c，a2，b2，所以a2b2c26.所以m1.5双曲线1的焦距为()A3 B4 C3 D4答案D解析由双曲线的标准方程，知a210，b22，则c2a2b210212，因此2c4，故选D6(2015福建理)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D3答案B解析由题，2a6，即2a6，解得|PF2|9.二、填空题7已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于_.答案48解析依题意得|PF2|F1F2|10，由双曲线的定义得|PF1|PF2|6，|PF1|16.SPF1F21648.8已知双曲线1的两个焦点分别为F1、F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为_.答案2或22解析设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|PF1|10，|PF2|22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|PF2|10，|PF2|2.9若方程3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是_.答案(，2)解析由题意，方程可化为3，解得m0，b0)，由题意得，解之得a25，b21，故所求双曲线方程为y21.(2)设双曲线方程为Ax2By21(AB0，b0)，则a2b29，1，解得a24，b25.故所求双曲线的方程为1.解法三：设双曲线方程为1(2736)，由于双曲线过点(，4)，故1，解得132，20(舍去)故所求双曲线方程为1.6已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于_.答案4解析在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.三、解答题7已知双曲线方程为2x2y2k，焦距为6，求k的值.解析由题意知c3，若焦点在x轴上，则方程可化为1，k32，即k6.若焦点在y轴上，则方程可化为1.k()32，即k6.综上，k的值为6或6.8当0180时，方程x2cos y2sin 1表示的曲线如何变化？解析(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.(2)当090时，方程为1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2y2.当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，