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第三章 不等式3.4 基本不等式:第1课时 基本不等式A级基础巩固一、选择题1下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是()Alg(x21)lg(2x) Bx212xC.1 Dx2解析:对于A,当x0时,无意义,故A不恒成立;对于B,当x1时,x212x,故B不成立;对于D,当x0时,不成立对于C,x211,所以1成立,故选C.答案:C2若a0,b0且ab2,则()Aab BabCa2b22 Da2b23解析:因为a2b22ab,所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab,即2(a2b2)(ab)24,所以a2b22.答案:C3四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则()A. B.C. D.解析:因为a,b,c,d成等差数列,则adbc,又因为a,b,c,d0且不相等,所以bc2,故.答案:A4a,bR,则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|解析:因为a2b22|ab|(|a|b|)20,所以a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时,等号成立)答案:A5设f(x)ln x,0ab,若pf(),qf,r(f(a)f(b),则下列关系式中正确的是()AqrpCprq解析:因为0a,又因为f(x)ln x在(0,)上为增函数,故ff(),即qp.又r(f(a)(b)(ln aln b)ln a ln bln(ab)f()p.故pr0成立,若t0,则logat_loga(填“”“”“”或“0,所以a1或a2(舍),所以ylogax是增函数,又,所以logalogalogat.答案:7已知a,bR,如果ab1,那么ab的最小值为_;如果ab1,那么ab的最大值为_解析:因为a,bR,所以,所以ab22.故当ab1时,ab取最小值2,此时ab1.又当ab1时,.所以ab.答案:28若0ab且ab1,试判断,a、b、2ab、a2b2的大小顺序_解析:因为0ab,ab1,所以ab2aba2b2下面寻找中数值在中的位置因为a2b22()2,a2b2aab2abb2(1b)bb2b,所以a2b2b.又2ab2()2,2ab2aa,所以a2ab.所以a2aba2b2b.答案:a2aba2b2b三、解答题9已知a,b,c为正数,证明:3.证明:左式322233,当且仅当a24b29c2,即a2b3c时,等号成立10已知a,b,c为不全相等的正实数,则abc1.求证:.证明:因为 a,b,c都是正实数,且abc1,所以22,22,22,以上三个不等式相加,得22(),即.B级能力提升1若ab0,则下列不等式中总成立的是()A. B.C. D.解析:ab0,.从而.答案:C2已知a、b都是正实数,函数y2aexb的图象过点(0,1),则的最小值是_解析:依题意得2aexb2ab1,(2ab)=33232,当且仅当,即a1,b1时取等号,因此的最小值是32.答案:323设a,b,c均为正数,且abc1.证明:(1)abbcac;(2)1.证明:(1)由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca.得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21,即a2b2c22
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