高中数学第三章函数的应用检测（B）练习新人教A版.docx

第三章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列给出的四个函数f(x)的图象中,能使函数y=f(x)-1没有零点的是()解析:把y=f(x)的图象向下平移一个单位后,只有C图中的图象满足y=f(x)-1与x轴无交点.答案:C2.下列函数中,在区间(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=log12xB.y=2x-1C.y=x2-12D.y=-x3解析:y=log12x在定义域内是单调减函数;函数y=x2-12在区间(-1,1)内先减后增;函数y=-x3在(-1,1)内是减函数;函数y=2x-1在(-1,1)内单调递增,且有零点x=0.答案:B3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-7,1,3D.-2-7,1,3解析:当x0时,f(x)=-f(-x)=-(-x)2+3x=-x2-3x,易求得g(x)解析式g(x)=x2-4x+3,x0,-x2-4x+3,x0,当x2-4x+3=0时,可求得x1=1,x2=3,当-x2-4x+3=0时可求得x3=-2-7,x4=-2+7(舍去),故g(x)的零点为1,3,-2-7,故选D.答案:D4.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图,则当t=2时,汽车已行驶的路程为()A.150 kmB.125 kmC.100 kmD.225 km解析:当t=2时,汽车行驶的路程为s=500.5+751+1000.5=25+75+50=150(km).答案:A5.已知f(x)=log2x-13x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0x1x0,则f(x1)的值()A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不小于零解析:f(x)=log2x-13x在(0,+)上是增函数,且f(x0)=0,当0x1x0时,f(x1)0.答案:A6.某商品2016年零售价比2015年上涨25%,欲控制2017年零售价比2015年只上涨10%,则2017年零售价应比2016年降价()A.15%B.12%C.10%D.8%解析:设2017年零售价应比2016年降价x%,则(1+25%)(1-x%)=1+10%,解得x=12.答案:B7.函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.3解析:在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=lnx与g(x)=x2-4x+4的图象如图所示,利用图象知,两函数图象有两个交点.故选C.答案:C8.在x g浓度为a%的盐水中,加入y g浓度为b%的盐水,浓度变为c%,则x与y的函数关系式为()A.y=c-ac-bxB.y=c-ab-cxC.y=b-ca-cxD.y=b-cc-ax解析:xg浓度为a%的盐水中含盐ax100g,yg浓度为b%的盐水中含盐by100g,故混合后的浓度为ax100+by100(x+y)=c100,即ax+by=c(x+y).故y=c-ab-cx.答案:B9.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台,第二个月销售了200台,第三个月销售了400台,第四个月销售了790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1x4,xN*)之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=100xD.y=502x解析:代入数值检验得D正确.答案:D10.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0解析:由f(a)=ea+a-2=0得0a1.由g(b)=lnb+b2-3=0得1b2.因为g(a)=lna+a2-30,所以,f(b)0g(a).答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如果函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0,那么另一个零点是.解析:由函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0,则f(0)=0,m+3=0,m=-3,则f(x)=x2-3x,于是函数f(x)的另一个零点是3.答案:312.长为4,宽为3的矩形,当长增加x,且宽减少x2时的面积最大,此时x=,面积S=.解析:由题意,S=(4+x)3-x2=-12x2+x+12,故当x=1时,S最大,且最大值为252.答案:125213.若方程x3+x+1=0在区间(a,b)内有一根,其中a,b是整数,且b-a=1,则a+b=.解析:设f(x)=x3+x+1,可计算得,f(-1)=(-1)3+(-1)+1=-10.又f(x)在R上递增,f(x)在(-1,0)内有零点.由已知得a=-1,b=0,故a+b=-1.答案:-114.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t0,a0且a1)的图象.现有以下叙述:第4个月时,剩留量就会低于15;每月减少的有害物质量都相等;若剩留量为12,14,18时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确叙述的序号是.解析:根据题意,函数的图象经过点2,49,故函数为y=23t,易知正确.答案:15.已知函数f(x)=2x,x0,2-m22,f(2)=4+2(m-2)+5-m0,解得-5m-4,故实数m的取值范围是(-5,-4).17.(8分)如图,A,B两城相距100 km,某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A,B两城供气.已知D地距A城x km,为保证城市安全,天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(单位:万元)与A,B两地的供气距离(单位:km)的平方和成正比,当天然气站D距A城的距离为40 km时,建设费用为1 300万元.(供气距离指天然气站距到城市的距离)(1)把建设费用y(单位:万元)表示成供气距离x(单位:km)的函数,并求定义域;(2)天然气供气站建在距A城多远,才能使建设费用最小,最小费用是多少?解:(1)设比例系数为k,则y=kx2+(100-x)2(10x90).又当x=40时,y=1300,所以1300=k(402+602),即k=14,所以y=14x2+(100-x)2=12(x2-100x+5000)(10x90).(2)由于y=12(x2-100x+5000)=12(x-50)2+1250,所以当x=50时,y有最小值为1250.所以当供气站建在距A城50km时,建设费用最小,最小费用是1250万元.18.(9分)函数f(x)=2x和g(x)=x3的部分图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),1x12,9x210.x16x2.从题图可以看出,当x1xx2时,f(x)g(x),f(6)x2时,f(x)g(x),f(2017)g(2017).又g(2017)g(6),f(2017)g(2017)g(6)f(6).19.(10分)设函数f(x)=2x,x0,-x,x0.对于g(x)=f(x)+k,为了使方程g(x)=0有且只有一个根,f(x)的图象必须向下移动,但移动的距离要小于1,否则g(x)=0就有两个根了.故k应该限制为-1k0.几何解释如图.(3)有,分别是x=0和x=-1.当x0时,由2x=1得x=0;当x0时,由-x=1得x=-1.(4)规定k的范围是k|k-1.20.(10分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为2.10元;当月用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费40.8元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解:(1)当甲户的用水量不超过4吨,即x45时,乙户的用水量也不超过4吨,y=(5x+3x)2.1=16.8x;当甲户的用水量超过4吨,乙户的用水量不超过4吨,即4543时,y=82.1+3(8x-8)=24x-7