高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2练习（含解析）新人教A版.docx

第二章 2.1 2.1.2A级基础巩固一、选择题1已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(D)A4 B5 C7 D8解析由题意知，c2，a2m2，b210m，m210m4，m8.2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(A)ABCD解析由题意，得a2c，e.3与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(B)A1B1C1D1解析椭圆9x24y236的焦点为(0，)，(0，)，b2，a225，故选B4若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为(A)ABCD解析设椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a，由题意得(2b)24ac，即b2ac.又b2a2c2，a2c2ac，e2e10，e.e(0,1)，e.5椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(A)ABC2D4解析由题意x21，且2，m.故选A6(2017全国文，11)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为(A)ABCD解析由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.二、填空题7已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆标准方程为1或1.解析椭圆长轴长为18，a9.又两个焦点将长轴三等分，ac2c，c3，b2a2c272.焦点位置不确定，方程为1或1.8椭圆1的离心率为，则m3或.解析当焦点在x轴上时，e，m3.当焦点在y轴上时，e，m.三、解答题9(2016江苏苏州高二检测)已知椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直.(1)求椭圆的离心率；(2)求PF1F2的面积解析(1)由题意可知a249，b224，a7，b2，c2a2b225，c5，e.(2)由椭圆定义|PF1|PF2|2a14，由题意可知在RtPF1F2中有：|PF1|2|PF2|2(2c)2100，2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)2(|PF1|2|PF2|2)14210096，|PF1|PF2|48.SPF1F2|PF1|PF2|24.B级素养提升一、选择题1已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为(C)A1或1B1C1或1D1或1解析由条件知a6，e，c2，b2a2c232，故选C2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为(C)A1By21C1D1解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b22，椭圆的方程为1.3若直线yx与椭圆x21(m0且m1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为(D)A1BC2D2解析由，得(1m2)x22x6m20，由已知244(1m2)(6m2)0，解得m25，椭圆的长轴长为2.4已知直线l过点(3，1)，且椭圆C：1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为(C)A1B1或2C2D0解析因为直线过定点(3，1)且b0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是(B)ABCD解析圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，只需0.即椭圆离心率的取值范围是.二、填空题6若椭圆的一个焦点将其长轴分成两段，则椭圆的离心率为52.解析椭圆的一个焦点将其长轴分成ac与ac两段，()a()c，e52.7(2017全国文，12)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是_(0,19，)_.解析方法1：设焦点在x轴上，点M(x，y)过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1可得x23，则.解得|y|.又0|y|，即0，结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0,19，)方法2：当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)三、解答题8(2017北京文，19)已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为45.解析(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得c，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21.(2)设M(m，n)，则D(m,0)，N(m，n)，由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAM，故直线DE的斜率kDE，所以直线DE的方程为y(xm)，直线BN的方程为y(x2)联立解得点E的纵坐标yE.由点M在椭圆C上，得4m24n2，所以yEn.又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|，所以BDE与BDN的面积之比为45.C级能力提高1已知B1、B2为椭圆短轴的两个端点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若四边形B1F1B2F2为正方形，则椭圆的离心率为.解析如图，由已知得bca，e.2(2017全国文，20)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解析(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由 ，得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)由题意知F(1,0