高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆课时提升作业（九）2.1.1椭圆及其标准方程检测（含解析）.docx

课时提升作业(九)椭圆及其标准方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.a=6,c=1的椭圆的标准方程是()A.x236+y235=1B.y236+x235=1C.x236+y21=1D.以上都不对【解析】选D.由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35,当焦点在x轴上时,方程为+=1;当焦点在y轴上时,方程为+=1.2.已知F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段【解析】选D.因为|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|,所以点M的轨迹是线段F1F2.3.(2015漳州高二检测)如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A.a3B.a3或a3或-6a3或-6a0导致错误.4.已知椭圆x225+y29=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是()A.2B.4C.8D.32【解题指南】借助三角形中位线的性质求解.【解析】选B.设椭圆的另一个焦点为E,如图,则|MF|+|ME|=10,所以|ME|=8.又ON为MEF的中位线,所以|ON|=|ME|=4.5.(2015荆州高二检测)已知椭圆的两焦点为F1(-2,0),F2(2,0),P为椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项.该椭圆的方程是()A.x212+y264=1B.x216+y212=1C.x24+y216=1D.x24+y212=1【解析】选B.因为|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=24=8,所以2a=8,所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12,所以椭圆方程是+=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知a=4,b=3,椭圆焦点在x轴上,则椭圆的标准方程为.【解析】由题意可知,椭圆的标准方程为+=1.答案:+=17.(2015广东高考改编)已知椭圆x225+y2m2=1(m0)的左焦点为F1(-4,0),则m=.【解题指南】本题考查了椭圆的几何性质,根据焦点在x轴上,判断出m20求得m.【解析】由题意得:m2=25-42=9,因为m0,所以m=3.答案:38.已知A(0,-1),B(0,1)两点,ABC的周长为6,则ABC的顶点C的轨迹方程是.【解析】因为2c=|AB|=2,所以c=1,所以|CA|+|CB|=6-2=4=2a,所以顶点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(A,B,C不共线).因此,顶点C的轨迹方程为+=1(y2).答案:+=1(y2)【误区警示】本题在求解时,常因为忽略A,B,C不共线导致增解.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015临沂高二检测)设P是椭圆x225+y2754=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若F1PF2=60,求F1PF2的面积.【解析】由椭圆方程知,a2=25,b2=,所以c2=,所以c=,2c=5.在PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60,即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|.由椭圆的定义得10=|PF1|+|PF2|,即100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|.-,得3|PF1|PF2|=75,所以|PF1|PF2|=25,所以=|PF1|PF2|sin60=.10.已知动圆M过定点A(-3,0),并且内切于定圆B:(x-3)2+y2=64.求动圆圆心M的轨迹方程.【解析】设动圆M的半径为r,则|MA|=r,|MB|=8-r,所以|MA|+|MB|=8,且8|AB|=6,所以动点M的轨迹是椭圆,且焦点分别是A(-3,0),B(3,0),且2a=8,所以a=4,c=3,所以b2=a2-c2=16-9=7.所求动圆圆心M的轨迹方程是+=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015重庆高二检测)设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|=21,则PF1F2的面积等于()A.5B.4C.3D.1【解析】选B.由椭圆的标准方程得a=3,b=2,c=,所以|PF1|+|PF2|=6.又|PF1|PF2|=21,所以|PF1|=4,|PF2|=2,所以F1PF2为直角三角形,所以=24=4.2.已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上.若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()A.95B.3C.977D.94【解析】选D.由题意,a2=16,b2=9,所以c2=7,c=.因为PF1F2为直角三角形.且b=3=c.所以F1或F2为直角三角形的直角顶点,所以点P的横坐标为,设P(,|y|),把x=代入椭圆方程,知+=1,所以y2=,所以|y|=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015山师附中高二检测)已知方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是.【解题指南】解答本题应注意,方程表示椭圆,分母应取正值,焦点在y轴上,含y2项的分母较大,二者缺一不可.【解析】由题意得即所以1m.答案:1mb0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两焦点,若=0.试求(1)椭圆的方程.(2)sinPF1F2的值.【解析】(1)因为=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=|PF1|+|PF2|=+=12,所以a=6,b2=80.所以椭圆方程为+=1.(2)因为PF1PF2,所以=|PF1|PF2|=|F1F2|yP=80,所以|PF1|PF2|=160,又|PF1|+|PF2|=12,且点P(6,8)在第一象限内,所以|PF2|=4,所以sinPF1F2=55.6.(2015东莞高二检测)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-13.(1)求动点P的轨迹方程.(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P,使得PAB与PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-1).设点P的坐标为(x,y),由题意得=-,化简得x2+3y2=4(x1).故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4(x1).(2)方法一:设点P的坐标为(x0,y0),点M,N的坐标分别为(3,yM),(3,yN),则直线AP的方程为y-1=(x+1),直线BP的方程为y+1=(x-1),令x=3得yM=,yN=.于是PMN的面积SPMN=|yM-yN|(3-x0)=,又直线AB的方程为x+y=0,|AB|=2,点P到直线AB的距离d=.于是PAB的面积SPAB=|AB|d=|x0+y0|,当SPAB=SPMN时,得|x0+y0|=,又|x0+y0|0,所以(3-x0)2=|-1|,解得x0=.因为+3=4,所以y0=339.故存在点P使得PAB与PMN的面积相等,此时点P的坐标为.方法二:若存在点P使得PAB与PMN的面积相等,设点P的坐标为(x0,y0),则|PA|PB|sinAPB=|PM|PN|sinMPN.因为sinAPB=sinMPN,所以=,所以=,即(3-x0)2=|-1|,解得x0=.因为+3=4,所以y0=339,故存在点P使得PAB与PMN的面积相等,此时点P的坐标为.【补偿训练】在RtABC中,CAB=90,AB=2,AC=22,曲线E过C点,动点P在E上运动,且