高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.1练习（含解析）新人教A版.docx

第二章 2.3 2.3.1A级基础巩固一、选择题1若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为(D)A直线B椭圆C线段D抛物线解析因为圆过点A，所以圆心到A的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点A是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线2如果抛物线y22px的准线是直线x2，那么它的焦点坐标为(B)A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)解析因为准线方程为x2，所以焦点为(，0)，即(2,0)3(2016贵州贵阳高二检测)抛物线x24y的焦点到准线的距离为(C)AB1C2D4解析抛物线x24y中，P2，焦点到准线的距离为2.4抛物线y2x2的焦点坐标是(C)A(1,0)BCD解析抛物线的标准方程为x2y，p，且焦点在y轴的正半轴上，故选C5抛物线y24x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(A)A0BCD解析设M(x0，y0)，则x011，x00，y00.6从抛物线y24x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线焦点为F，则MPF的面积为(A)A10B8C6D4解析设P(x0，y0)，|PM|5，x04，y04，SMPF|PM|y0|10.二、填空题7若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_2_，准线方程为_x1_.解析本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由1知p2，则准线方程为x1.8以双曲线1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_y220x_.解析双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为y22px(p0)，又p10，y220x.三、解答题9过抛物线y22px(p0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.证明设线段P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示根据抛物线的定义，得|P1F|P1Q1|，|P2F|P2Q2|.|P1P2|P1F|P2F|P1Q1|P2Q2|.P1Q1P0Q0P2Q2，|P1P0|P0P2|，|P0Q0|(|P1Q1|P2Q2|)|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0l，因此，圆P0与准线相切B级素养提升一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(B)ABC2D2解析抛物线y24x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c，又，结合a2b2c2，得a1，e，故选B2抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是(D)A2B2CD1解析本题考查了抛物线y22px的焦点坐标及点到直线的距离公式由y28x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d1.3若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为(D)A2B2C4D4解析抛物线的焦点为F(，0)，椭圆中c2624，c2，其右焦点为(2,0)，2，p4.4O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为(C)A2B2C2D4解析设P(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF|x04，x03代入抛物线的方程，得|y0|2，SPOF|y0|OF|2，选A，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半径公式5(2015绵阳二诊)若抛物线y22x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为(B)ABCD解析由题意知，抛物线准线方程为x.设M(a，b)，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离为，所以a1，代入抛物线方程y22x，解得b，所以SMFO.二、填空题6点M(5,3)到抛物线x2ay(a0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是_x212y_.解析抛物线x2ay的准线方程为y，由题意得3()6，a12，x212y.7若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点M的轨迹方程是_y216x_.解析依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，其方程为y216x.三、解答题8已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和m的值.解析解法一：抛物线焦点在x轴上，且过点M(3，m)，设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标F(，0)，由题意知，解得，或 .所求抛物线方程为y28x，m2.解法二：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标F(，0)，准线方程x.由抛物线定义知，点M到焦点的距离等于5，即点M到准线的距离等于5，则35，p4，抛物线方程为y28x.又点M(3，m)在抛物线上，m224，m2，所求抛物线方程为y28x，m2.C级能力提高1一抛物线拱桥跨度为52 m，拱顶离水面6.5 m，一竹排上载有一宽4 m，高6 m的大木箱，则竹排_能_(填“能”或“不能”)安全通过.解析如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py，则有A(26，6.5)，设B(2，y)，由2622p(6.5)，得p52，所以抛物线方程为x2104y.当x2时，4104y，所以y，因为6.56，所以能安全通过2如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要0.5 m若行驶车道总宽度AB为6 m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？(精确到0.1 m)解析取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建