高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教版.docx

3.1.1方程的根与函数的零点1.函数y=-x的零点是(D)(A)1 (B)-1(C)(1,0),(-1,0)(D)1,-1解析:由y=0,即-x=0,解得x=1或x=-1.所以函数的零点为1,-1.故 选D.2.二次函数f(x)=ax2+bx+c中,ac0,则该函数的零点个数是(B) (A)1(B)2(C)0(D)无法确定解析:因为ac0,所以该函数有两个零点,故选B.3.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有对应值 如表:x123f(x)3.42.6-3.7则函数f(x)一定存在零点的区间是(C)(A)(-,1)(B)(1,2)(C)(2,3) (D)(3,+)解析:若f(x)在a,b上连续,且f(a)f(b)0,f(3)0所以f(x)在2,3上一定存在零点. 选C.4.函数f(x)=ln x-x2+4x+5的零点个数为(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由数形结合可知函数y=ln x图象与函数y=x2-4x-5图象有2个交点.所以函数f(x)有2个零点.故C正确.5.函数f(x)=x2-ex的零点个数为(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:函数f(x)=x2-ex的零点个数,可转化为函数y=x2和y=ex图象的交点的个数,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=ex的图象,如图所示,由图象可知,当x0时,函数y=x2和y=ex的图象只有一个交点,当x0时,函数y=x2的图象始终在函数y=ex的图象的下方,没有交点,所以函数f(x)=x2-ex有且只有一个零点,故选B.6.设函数f(x)=log2x+2x-3,则函数f(x)的零点所在的区间为(B)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:因为函数f(x)=log2x+2x-3,所以f(1)=log21+21-3=-10,所以在区间(1,2)内函数存在零点.故选B.7.函数f(x)=()x-x+2的零点所在的一个区间是(C)(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(2,3)(D)(1,2)解析:函数f(x)=()x-x+2,可得,f(-1)=50,f(0)=30,f(1)=0,f(2)=0,f(3)=-0,由零点存在定理可知,函数的零点在(2,3)内.故选C.8.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则(B)(A)f(x1)0,f(x2)0(B)f(x1)0(C)f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:因为x0是函数f(x)=2x+的一个零点,所以f(x0)=0,因为f(x)=2x+是单调递增函数,且x1(1,x0),x2(x0,+),所以f(x1)f(x0)=0f(x2),故选B.9.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为(A)(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,3)(D)(1,3)解析:因为函数f(x)=所以作出函数f(x)图象,如图所示,因为方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,等价于函数y=f(x)的图象与y=a有三个不同的交点,根据图象可知,当0a1时,函数y=f(x)的图象与y=a有三个不同的交点,方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,a的取值范围是(0,1),故选A.10.定义:区间x1,x2(x1x2)的长度为x2-x1,已知函数 y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,2,记区间a,b的最大长度为m,最小长度为n,则函数 g(x)=mx-(x+2n)的零点个数是(B)(A)1(B)2(C)0(D)3解析:函数y=2|x|的值域为1,2,且函数在(-,0)单调递减,在0,+)单调递增,则0|x|1,即最大长度m=2,最小长度n=1.则函数g(x)=mx-(x+2n)=2x-(x+2),求零点个数,可令y1=2x,y2=x+2,即两函数图象交点个数.由图象可看出共有两个零点.故选B.11.直线y=3与函数y=|x2-6x|图象的交点个数为.解析:由y=|x2-6x|图象如图所示,则两函数图象交点个数为4.答案:412.已知函数f(x)=lg x+x-10的零点在区间(k,k+1)上,kZ,则k=.解析:由题意知函数f(x)为(0,+)上的增函数.且f(9)=lg 9+9-10=lg 9-10,即f(9)f(10)0,且a1,则函数f(x)=ax+(x-1)2-2a的零点个数为.解析:设g(x)=2a-ax,h(x)=(x-1)2,注意到g(x)的图象恒过定点(1,a),画出它们的图象,无论a1还是0a0时,此函数图象开口向上,又f(0)=-10,结合二次函数图象知符合题意;当a0时,此函数图象开口向下,又f(0)=-10,从而有即a=-.综上可知,实数a的取值范围为-0,+).16.已知函数f(x)=-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0x1x0,则f(x1)(C)(A)恒为负值(B)等于0(C)恒为正值(D)不大于0解析:由f(x)=0,得()=log2x0,分别作出函数y=,y=log2x的图象,由图象可知,当0x1log2x1,所以f(x1)=()-log2x10.故选C.17.已知函数f(x)=若函数g