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文档简介

1.4 行列式按行(列)展开,在 n 阶,元素,一、余子式,余下来的,把元素,称为,的代数余子式,第 j 列,为元素,所在的第 i 行、,阶行列式,的余子式,元素,的余子式,去掉后,行列式中，,行列式的每个元素,当,特别,都有一个余子式,元素 a12的余子式,元素 a44的余子式,因为一个元素,它的余子式的值,所以该元素的值改变后，,一定不会改变,代数余子式 的值,一定不会改变,不在它的余子式内，,为偶数时,和代数余子式.,定理3,那末,第i行中,如果行列式的,只有元素,不等于零，,乘以,它的代数余子式，,即,这行列式等于,例如,特殊情况：,第1行中,只有元素,不等于零，,例1 计算行列式,例2,28页7（2）,计算,解,第n行减去第n-1行,第n-1行减去第n-2行,第4行减去第3行,第3行减去第2行,第2行减去第1行,其中,28页7（3）,计算,解,例5,范德蒙,行列式,证明,略,下面计算4阶,范德蒙,行列式,第4 行,减去,倍,第3 行的,第3 行,减去,倍,第2行的,第2 行,减去,倍,第1行的,范德蒙,行列式,计算4阶,令,得到,课本25页1（5）,的根为,课本25页1（5） 设,27页2（6）,解 先将第四行减去第三行的 倍,第三行减去第二行的a倍,第二行减去第一行的a倍,=,定理,二、行列式按行（列）展开法则,分别乘以,它的任一行,它们的代数余子式，,再相加,行列式等于,的每个元素,推论,证,:可以为1、x、 ai1,令,第i 行和第j 行相同,同理,按第 j 行展开,代数余子式，,行列式中,它们的余子式 和代数余子式 不会改变,等号左右两边的aj1,相加之和等于零,分别乘以,第i 行,第j 行,行列式,表示同一个数,另一行的,任一行的元素,第i 列元素,第j 列代数余子式,元素改变后，,第 j 行,25页1（7） 设,Aij表示,左边=,0,第4列的代数余子式,或第4列展开,第1列的元素,元素aij的,代数余子式，,则,分别乘以,22页例7 ,28页7（4）,28页7(5)计算,解,计算行列式的值,解 按第一行展开,原行列式=,解法二 第二行乘以a加到第一行,原式=,第二列乘以d加到第三列,25页1（6）,设 x1,x2,x3,则行列式,是 x3+px+q=0的三个根，,记,三、小节,行列式等于,定理3,推论,那末该行列式等于,代数余子式后，,相加之和等于零,第i行中,另一行的代数余子式，,如果行列式的,定理4,aij,即,它的任一行的各元素,
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