日照实验高中2015级高二下学期期末数学复习(选修2-2+选修2-3+4-4+4-5)理科练习04.doc

日照实验高中2015级高二下学期期末数学复习理科练习四一、选择题（每小题5分，共60分只有一项是符合题目要求的）1设复数：为实数，则x= A2B1C1D2 2二项式的展开式的常数项为第（ ）项A 17 B18 C19 D203.设，则的值为A B C1 D24.已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是A正四面体的内切球的半径是其高的 B正四面体的内切球的半径是其高的C正四面体的内切球的半径是其高的 D正四面体的内切球的半径是其高的5.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于A B C D6.已知随机变量服从正态分布N(4，2)，若P(8)0.4，则P(0)等于A0.3 B0.4 C0.6 D0.77.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（A） （B） （C） （D）8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推。例如6613用算筹表示就是 ，则8335用算筹可表示为9.函数yax21的图象与直线yx相切，则a(A) (B) (C) (D)110.由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是A72 B96 C108 D14411.设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是A） B） C） D）12将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为A B C D二、填空题（本大题共4个小题，共20分）13. 如果一个随机变量B，则使得P(k)取得最大值的k的值为_14. 已知的展开式中没有常数项，且2n8，则n=_第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 15. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14与第15个数的比为16.对于总有0 成立，则= 三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（I）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望E；（II）求乙至多击中目标2次的概率；（III）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率18. 设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围19、数列的通项，观察以下规律： 试写出求数列的前项和的公式，并用数学归纳法证明.20. 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品. （）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙； （）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及E、E； （）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？ （解答时须给出图示）21，已知，函数（）当为何值时，取得最小值？证明你的结论；（）设在上是单调函数，求的取值范围.选做题：(22、23题任选一题解答，在答题卡上将所选择题号后的方框涂黑，满分10分)22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，过点的直线与曲线相交于两点，若，求的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.（1）求证：；（2）若不等式对任意非零实数恒成立，求的取值范围.日照实验高中高二下学期期末复习数学练习四（选修2-2和2-3）答案ACACC BABBC DA 13. 7,8；14. 5；15. 34；16. 411. 解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方， g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1）， 当x时，g（x）0，当x时，g（x）0， 当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D12. （1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）、（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）、（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）、（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）、（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8），共5组17. 解：（I）P(0)，P(1)，P(2)，0123PP(3)，的概率分布如下表：E, （或E=3=1.5）； （II）乙至多击中目标2次的概率为1=； （III）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件 所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.18. 解法一：令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 5分(i)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax(ii)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上，a的取值范围是（，1 12分解法二：令g(x)(x1)ln(x1)ax，于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立 对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a 令g(x)0，解得xea11， 当x ea11时，g(x)0，g(x)为增函数，当1xea11，g(x)0，g(x)为减函数， 9分所以要对所有x0都有g(x)g(0)充要条件为ea110由此得a1，即a的取值范围是（，1 19.解：通过观察，猜想Sn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 4分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n1时，S1= a11，而当n1时，猜想成立 6分（2）假设当n=k(k1，)时，猜想成立，即Sk= 7分 那么Sk1=Skak+1= 9分 =11分 = 12分 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. 13分 根据(1)(2)可知，对任意猜想都成立。 14分20. （）解：2分2.51.5P0.60.4（）解：随机变量、的分别列是52.5P0.680.32 6分（）解：由题设知目标函数为 8分作出可行域（如图）：作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时 10分取最大值. 解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 .12分21.解析：（1）令f(x)=0，即x2-2(a-1)x-2aex=0，x2-2(a-1)x-2a=0，=2(a-1)2+8a=4(a2+1)0，x1=，x2=，又当