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下期期末试题三一、选择题（每小题3分，共15分）1. 直线与平面的关系是（ ）. （A）平行. （B）直线在平面上. （C）垂直相交. （D）相交但不垂直.2. 由方程所确定的隐函数在点处的全微分（ ）. （A）. （B）. （C）. （D）.3. 化为柱面坐标，（ ）. (A). （B）. （C）. （D）.4. 设是以为周期的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于（ ）. （A）. （B）. （C）. （D）.5. 方程的通解为（ ）. （A）. （B）. （C）. （D）.二、填空题（每小题3分，共15分）1. 函数在点处沿梯度方向的方向导数为 . 2. 设为，则 . 3. 设是圆周，则 .4. 设为上半球面，则 . 5. . 三、计算题（每小题8分，共24分）1. 设，其中为二阶可导函数，求和. 2. 求微分方程 的通解. 3. 求曲面积分，其中是球面外侧在的部分. .四、解答题（每小题8分，共16分）1. 求幂级数的收敛域与和函数，并求级数的和. 2. 试证明在右半平面内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数. 五、应用题（每小题8分，共16分） 1. 已知平面上两点，及椭圆，的弧段上任意一点，求三角形面积的最大值. 2. 求圆柱面在第一卦限被平面，所截下部分的面积. 六、证明题（每小题7分，共14分）1. 设，
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