不等关系与不等式的基本性质.ppt

1.1 不等关系与不等式的基本性质 教学目标 （一）教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式; 3.探索并掌握不等式的基本性质； 4.理解不等式与等式性质的联系与区别.,（二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. （三）情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.,不等关系与不等式的性质,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为: 圆的面积可以表示为:,问题一：如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆.,1、如果要使正方形的面积不大于25平方厘米，那么绳长l应满足怎样的关系式？,如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。,要使正方形的面积不大于25平方厘米，就是,如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。,2、如果要使圆的面积大于100平方厘米，那么绳长应满足怎样的关系式？,要使圆的面积大于100平方厘米，就是,如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。,3、当l=8时，正方形和圆哪个大？l=12呢？,当l=8时，正方形的面积为 圆的面积为,45.1, 此时圆的面积大,当l=12时，正方形的面积为 圆的面积为,911.5, 此时圆的面积大,如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。,4、你能得到什么猜想？改变你的取值再试一试.,解：我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总是大于正方形的面积，即,做做看,问题二：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式）,解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则,5+3x240,议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？,一般地，用符号 连接的式子叫做不等式.,注意：用符号“ ”连接的式子也叫做不等式.,1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系：,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,练 一 练,y 3,不等式的基本性质,想一想：,1、什么叫等式？ 2、等式的基本性质有哪些？,1、用等号“”联结两个算式的式子，叫做等式。,2、等式的基本性质： （1）等式的两边，可以加上（或减去）同一个整式,所得结果还是等式； （2）等式的两边，可以乘以（或除以非零的）同一个整式，所得结果还是等式。,知识要点：,（1）如果ab，那么ba。就是说，不等式两边对调，不等号也应调换方向；,（2）如果ab，bc,那么ac。就是说，同向不等关系可以传递；,（3）如果ab，那么acbc.就是说，不等式两边，可以加上(或减去）同一个整式；,1、关于不等式的性质：,（4）如果ab，且m0，那么ambm，ambm就是说，不等式两边，可以乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。,（5）如果ab，且m0，那么ambm， ambm就是说，不等式两边，乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。,2、不等式的基本性质：,（1）、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。,（2）、不等式两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。,（3）、不等式两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变。,1、设ab，用或填空,（1）a-3 b-3；（2）a3 b3 （3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b (5) 2a+3 2b+3; (6) (m2+1) a (m2+1)b (m为常数),答案:（1）、（2）（3）、 （4）、 （5）、 （6）、,练习：,练习：,2、判断对错： （1）如果ab，那么acbc。 （2）如果ab，那么ac2bc2。 （3）如果ac2bc2,那么ab。,解：（1）是错的。当c是负数时，acbc.,（2）是错的。当c=0时，ac2=bc2.,（3）是对的。,3、如果ab,cd,那么acbd.这句话正确吗?为什么?,想一想:,例题：,1、已知不等式5ab0.5(a7b),试比较a,b的大小。,例题：,2、已知不等式2a3b3a2b,试比较a、b的大小。,1、如果mn，试比较m2和n2的大小。 2、若0x1，试比较x2，x， 的大小。,解： 1、由mn，mn，故m2n2。 2、由xx2x（1x），又0x1，xx2 即xx2。显然，当0x1时，x ，故它们之间 的大小关系为 xx2。,想一想:,1、若a，b都是小于1的正数，且ab，比较 下列各组数的大小：（1）a与a2；（2）a与 (3)a与ab；（4）a与b2。若a，b都大于-1小于 0呢？,2、已知 =1，则a和b哪个大？,练习：,4、以下的推理都是不充分的，增加什么条件它们才成立？ （1）若ab，则ac2bc2 （2）若ab，则 ,6、育英中学八年（1）班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口表明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，请你为这23名同学设计一个较好的购票方案。,7、已知2ba3，2ab5 化简,8、试判断下列各对整式的大小 （1）m22m+5和2m+5 （2）a24a+3和4a+1,9、方程 实数解的个数有( ）