习题1-协方差传播律.ppt

习题课,例1：设有观测向量 ，其协方差阵为 试分别求下列函数的方差： （1） （2）,解析：（1）化为矩阵形式： 协方差传播律：,习题课,（2）线性化：,运用协方差传播律：,例1：设有观测向量 ，其协方差阵为 试分别求下列函数的方差： （1） （2）,习题课,例2：下列各式中的 均为等精度独立观测值，其中误差为 ，试求 的 中误差： （1） （2）,解析：分析题意，提取有用信息：,等精度独立观测值,观测值的协方差阵,（1）中误差传播律：,（2）线性化，先取对数：,再求全微分：,线 性 化 时 先 取 对 数 可 简 化 运 算,习题课,例3：设有观测值向量 ，其协方差阵为 现有函数 ， ，试求函数的方差 ， 和互协方差,解析：线性化：,协方差传播律：,习题课,例4：已知观测值向量 ， 和 及其协方差阵为 现组成函数 式中， 为系数阵， 为常数阵。令 ，试求协方差阵,解析：运用协方差传播律,注意： 为矩阵， 因此在相乘时不能写为,习题课,例4：已知观测值向量 ， 和 及其协方差阵为 现组成函数 式中， 为系数阵， 为常数阵。令 ，试求协方差阵,然后再根据协方差传播律依次求解矩阵中的元素：,避免了矩阵相 乘错误的发生,习题课,例5：设在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角 ，其中误差为 试将三角形闭合差平均分配后的各角 的协方差阵。,分析： 一、提取信息：,（1）”同精度独立观测“,观测值的协方差阵,（2）”闭合差平均分配“,闭合差,平差值,习题课,二、简化题目：,记,则,三、分析题意：,求,根据协方差传播律知：求 需知 ，而求 需知 ， 由题意可得,习题课,解：,1.写出函数表达式：,矩阵化：,2.求解,向量 和向量 之间的关系式：,由协方差传播律得：,习题课,3.求解,向量 和向量 之间的关系式：,由协方差传播律得：,习题课,例6：如图所示， 是等边三角形，观测边长和角度得观测值为 ，且 。为使算的的边长 具有中误差 试问角 和 的观测精度应为多少？,解析：,1.写出边长函数式：,2.线性化：,注意：单位统一,3.中误差传播律：,由于,代入数值得：,习题课,例7：在已知水准点 （其高程无误差）间布设水准路线，如图所示。路线长度为 ，设每千米观测高差中误差 ，试求： （1）将闭合差按距离分配后 两点间高差的中误差； （2）分配闭合差后 点高程的中误差,由协方差传播律得：,由题意得：,令,（1）按距离分配闭合差：,习题课,由协方差传播律得：,（2）点P1的高程函数式：,习题课,例8：有一角度测4测回，得中误差 ，问再增加多少测回其中误差为 ?,解析：,考点：同精度独立观测值的算术平均值的精度,N个同精度独立观测值的算术平均值的中误差=各观测值中误差除以,观测值的中误差为：,代入数值后得：,习题课,例9：若要在两已知高程点间布设一条附合水准路线（如图所示），已知每千米 观测中误差等于5.0mm，欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm， 问该路线长度最多可达几千米？,解析：设A、B间最大距离为Skm,习题课,例10：在图中，由已知点A丈量距离S并量测坐标方位角 ，借以计算P点的坐标。 观测值及其中误差为 ，设A点坐标无误差， 试求待定点P的点位中误差 。,解析：,1.列出坐标函数式：,2.线性化：,3.矩阵化：,4.协方差传播律