高中数学课时提升作业七1.4.1全称量词存在量词.docx

课时提升作业 七全称量词存在量词一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个0,使tan(90-0)=tan0B.存在实数x0,使sinx0=C.对一切,sin(180-)=sinD.sin(-)=sincos-cossin【解析】选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当0=45时,结论正确;B中,1,所以不存在x0,使sinx0=.2.(2016龙岩高二检测)下列命题中的假命题是()A.xR,2x-10B.xN*,(x-1)20C.x0R,lgx00恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;C中命题是特称命题,当x0=1时,lgx0=0,故是真命题;D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.【补偿训练】(2016天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:A0R,sin2A02+cos2A02=12;p2:A0,B0R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:x0,1-2cos2x2=sinx,p4:sinx=cosyx+y=.其中假命题是()A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p3【解析】选A.因为sin2+cos2=1恒成立,所以命题p1为假命题.因为当A0=0,B0=0时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题p2为真命题.因为1-2cos2x2=|sinx|,而x0,所以sinx0,所以1-2cos2x2=sinx,所以命题p3为真命题.因为sin=cos0,而+0,所以命题p4为假命题.3.(2016金华高二检测)命题p:x0N,x03x02;命题q:a(0,1)(1,+),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0).则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】选A.因为x3x2,所以x2(x-1)0,所以x0或0x0成立;存在一个实数x0,使不等式x02-3x0+60成立;存在一个实数x0,使x02-3x0+6=0.【解析】因为x2-3x+6=0中,=(-3)2-46=-150恒成立.所以正确,错误.答案:5.当命题(1)xR,sinx+cosxm,(2)x0R,sinx0+cosx0m分别为真命题时,m的范围分别是(1),(2).【解析】(1)令y=sinx+cosx,xR.因为y=sinx+cosx=sin-,又因为xR,sinx+cosxm为真命题,所以只要mm为真命题,所以只要m0.(2)圆x2+y2=r2(r0)上存在一点到圆心的距离是r.(3)存在一对实数x0,y0满足2x0+4y0=3.(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.【解析】(1)假命题:当x=0时,x2=0.(2)真命题:由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是r.(3)真命题:满足方程2x+4y=3.(4)真命题:当x,yZ时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016佛山高二检测)下列命题中,真命题是()A.m0R,使函数f(x)=x2+m0x(xR)是偶函数B.m0R,使函数f(x)=x2+m0x(xR)是奇函数C.mR,函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数D.mR,函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数【解析】选A.只有当m=0时,f(x)=x2(xR)是偶函数,故A正确,C,D不正确;又二次函数不可能为奇函数,故B不正确.2.(2016衡阳高二检测)设命题p:x0R,使x02+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-2ax+20对任意xR恒成立.若p为真,且p或q为真,则a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-2,0)C.0,4)D.(0,4)【解题指南】若p为真,且p或q为真,则可知命题p和q都为假命题,从而求出参数a的取值范围.【解析】选B.由命题p:x0R,使+2ax0+2-a=0可知,0,则a-2或a1,对于命题q,因为xR,ax2-ax+20恒成立,所以或a=0,即0a4.由题意知p与q都为假命题,所以-2a0;xN,x21;x0Z,x030;xN,x20;x0=0Z,0.所以为真命题.答案:三、解答题5.(10分)(2016汉中高二检测)已知aR,命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0R,x02+2ax0+2-a=0”.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围.(2)若命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.【解题指南】(1)命题p为真命题只需a(x2)min即可.(2)命题“pq”为假命题,则p为假命题或q为假命题.p为假命题时a的取值集合与p为真命题时a的取值集合互补,从而由(1)可得p为假命题时a的范围.q为假命题此方程无根,即判别式小于0.【解析】(1)由命题p为真命题,a(x2)min,a1.(2)由命题“pq”为假命题,所以p为假命题或q为假命题.p为假命题时,由(1)得a1.q为假命题时,=4a2-4(2-a)0,解得-2a0,使函数f(x)=a0x2-4x在(-,2上单调递减”,命题q:“存在a0R,使xR,16x2-16(a0-1)x+10”.若命题“pq”为真命题,求实数