高中数学第二章平面向量的线性运算（第2课时）向量减法运算及其几何意义课下能力提升（十五）.docx

课下能力提升(十五)学业水平达标练题组1向量的减法运算1已知非零向量a与b同向，则ab()A必定与a同向B必定与b同向C必定与a是平行向量D与b不可能是平行向量解析：选C若|a|b|，则ab与a同向，若|a|b|，则ab与b同向，若|a|b|，则ab0，方向任意，且与任意向量共线故A，B，D皆错，故选C.2在ABC中，向量可表示为()；.A BC D解析：选C由向量的减法与加法可得正确3给出下面四个式子，其中结果为0的是()；.A BC D解析：选C0.0.()0.0.题组2向量减法及其几何意义4若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A BC D解析：选B由减法法则知B正确5若|8，|5，则| |的取值范围是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)解析：选C因为，故，同向共线时，| |3；当，反向共线时，则得| |13；当，不共线时，由|，可得3| |13.综合上述情况可得3| |13.6如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_(填序号)；.解析：，填.答案：7若O是ABC所在平面内一点，且满足|，试判断ABC的形状解：，.又|，| | |，以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，该平行四边形为矩形，ABAC，ABC是直角三角形题组3利用已知向量表示未知向量8如图，向量a，b，c，则向量可以表示为()Aabc BabcCbac Dbac解析：选Cbac.故选C.9已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()Aabc BabcCabc Dabc解析：选B如图，点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有abc.10如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则等于_解析：bc.答案：bc11如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及.解：四边形ACDE是平行四边形，c，ba，ca，cb，bac.能力提升综合练1有下列不等式或等式：|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.其中，一定不成立的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A当a与b不共线时成立；当ab0，或b0，a0时成立；当a与b共线，方向相反，且|a|b|时成立；当a与b共线，且方向相同时成立2.在如图所示的四边形ABCD中，设a，b，c，则()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析：选Abacabc，故选A.3化简下列各式：()；.其中结果为0的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选D()0.()()0.0.0.以上各式化简后结果均为0，故选D.4边长为1的正三角形ABC中，|()A1 B2C. D.解析：选D如图所示，延长CB到点D，使BD1，连接AD，则.在ABD中，ABBD1，ABD120，易得AD，| |.5.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点O，则_.解析：()().答案： 6设平面向量a1，a2，a3满足a1a2a30，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|2|ai|，且ai顺时针旋转30后与bi同向，其中i1,2,3，则b1b2b3_.解析：将ai顺时针旋转30后得ai，则a1a2a30.又bi与ai同向，且|bi|2|ai|，b1b2b30.答案：07设O是ABC内一点，且a，b，c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示， ，.解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，ab，c(ab)cab.又四边形ODHC为平行四边形，cab，abcbac.8已知O为四边形ABCD所在平面外