人教B版必修投影与直观.ppt

1.1.4投影与直观图,一、投影法 物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。,太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，但框边的平行性没有改变。,在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形。,二、投影法分类,1.中心投影法 投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。,2.平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法；投影线垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法,平行斜投影,平行正投影,应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用。工程图样就是用正投影法绘制的。,（1） 点的平行投影：已知图形F，直线l与平面相交，过F上任一点M作直线l平行于l，交平面于点M，则M叫做点M在平面内关于直线l的平行投影.,（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面内关于直线l的平行投影构成图形F，则F叫做图形F在内关于直线l的平行投影，平面叫做投射面，l叫做投射线。,三. 平行投影的性质：,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质： 1直线或线段的平行投影仍是直线或线段; 2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；,4与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 5在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。,当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。,依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。,先观察一个正方形，如何把它画成水平放置的直观图呢？我们用一个平行四边形来表示它。那么这个平行四边形有什么要求呢？,四. 斜二测画法：,斜二测画法是国家规定的统一的画直观图的一种方法，它的规则是：,（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使xOz=90，且yOz=90.,（2）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴Ox、Oy、Oz，使xOy=45（或135），xOz=90，xOy所确定的平面表示水平平面;,（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段. 并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同；,（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来长度的一半；,（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图,所以，画图的关键是正确地画出水平放置的图形。,例、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O画对应的x，y轴，两轴相交于点O，使xOy=45.,在画出了水平放置的正六边形的直观图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和六棱锥的直观图。,例2.画水平放置的正三角形的直观图。,练习题：,1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等 （D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比,B,2. 直线的平行投影可能是（ ） （A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线,A,3. 如图为水平放置的OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序为 .,ODBDAB=OB,4. 两条不平行的