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2.扩散方程的建立,设某溶质在均匀且各向同性的溶液中扩散，t时刻它在溶液 中点（x,y,z）处的浓度为u(x,y,z,t)。已知溶质在单位时 间流入曲面S上单位曲面元的质量q服从Nernst定律：,试推导浓度满足的微分方程,在dt 时间内通过ABCD面流入的质量为,在dt 时间内通过FGHE面流入的质量为,在dt 时间内通过x方向流入的质量为,另外，小立方体内溶液的溶质变化为,则得溶质扩散方程,则得到三维扩散方程,令,例：设长为 的均匀细直杆的侧面与外界无热交换，试导出 的热传导方程。（且同一截面具有同一温度）,横截面积 比热 体密度,由微元两端流入的热量=微元自身增加的热量,则得到一维扩散方程,一维热传导方程的边界条件：两边界条件,（1）两端温度为已知函数：,（3）在 处已知单位时间流入单位面积的热量等于,则杆端流出热量=温度减少所释放热量,牛顿冷却定律：两物体间传递的热量与温度差 成正比（单位dt，单位S）,令,边界条件分类：,热传导方程的定解问题：,例：有一长为 的均匀细杆，侧向与外界无热交换，杆内有强 度随时间连续变化的热源，设在同一截面上具有同一热源强度 及初始温度为 ，且杆的一端保持零度，另一端绝热，试推 导定解问题。,思考：以下定解问题所对应的物理现象,稳定场方程类型的建立,称这个方程为拉普拉斯方程，或称为调和方程,稳定温度分布,
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