已阅读5页,还剩15页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,第八节,一、最值定理与有界性,二、介值定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,闭区间上连续函数的性质,第二章,注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .,一、最值定理,定理1.在闭区间上连续的函数,即: 设,则,使,值和最小值.,或在闭区间内有间断,在该区间上一定有最大,(证明略),点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,无最大值和最小值,也无最大值和最小值,又如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,推论(有界性定理).,由定理 1 可知有,证: 设,上有界 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在闭区间上连续的函数在该区间上有界.,说明:定理1的条件不满足,结论不一定有,如,证:,例1. 证明: 若,令,则给定,当,时,有,又,根据有界性定理, 使,取,则,在,内连续,存在, 则,必在,内有界.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2. ( 零点定理 ),至少有一点,且,使,机动 目录 上页 下页 返回 结束,( 证明略 ),二、介值定理,2)定理提供了判断 根的存在性的,新方法.,说明,例1. 证明方程,一个根 .,证: 显然,又,故据零点定理, 至少存在一点,使,即,说明:,内必有方程的根 ;,取,的中点,内必有方程的根 ;,可用此法求近似根.,二分法,在区间,内至少有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,则,例2.,至少有一个不超过 4 的,证:,证明,令,且,根据零点定理 ,原命题得证 .,内至少存在一点,在开区间,显然,正根 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证明:,例3 设,证,若记,由于,因此, 若,则问题得证.,若,则由零点存在定理,即,定理3. ( 介值定理 ),设,且,则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点,证: 作辅助函数,则,且,故由零点定理知, 至少有一点,使,即,使,至少有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(1)开区间内的连续函数,(2)闭区间上的不连续函数 (仍用此例)。,上严格单调,,则介值定理中的 唯一;,说明,3),则f(x)可以取到它最大值M,与最小值 m 之间的一切值. (推论),根据最值定理 ,例4,证,根据最值定理推论,于是,上连续 , 且恒为正 ,例5. 设,在,对任意的,必存在一点,证:,使,令, 则,使,故由零点定理知 , 存在,即,当,时,取,或, 则有,证明:,小结 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,在,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,4. 当,时,使,必存在,上有界;,在,在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证明至少存在,使,提示: 令,则,易证,1. 设,一点,2. 设,且,则在(a , b)内至少有一点c,,使得,提示: 设,易证,利用零点定理即可得证.,3. 任给一张面积
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《酒店业疫情防范预案》
- 新能源咨询合资创业协议书
- 玩具制造苯胺废水处理解决方案
- 医院感染防护用品使用规范
- 膏方临床应用在失眠治疗中的新探索
- 气象灾害安全防范协议书
- 苹果园养护管理及病虫害防治
- 环保绿化养护合同
- 《认识空气作业设计方案》
- 业务员聘用劳动协议(3篇)
- 幼儿园骨折的应急处理
- 2024中国国新招聘公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 华为-供应链管理
- 300MW压缩空气储能电站工程项目可行性研究报告
- (新课标)新统编高教版中职语文基础模块上册《劝学》说课稿
- 2024年演出经纪人考试必背1000题附答案(黄金题型)
- 教科版三年级下册科学期末测试卷含完整答案(各地真题)
- 养老院搬迁老人方案
- (正式版)SHT 3045-2024 石油化工管式炉热效率设计计算方法
- 知识产权法(新)-第一次形考任务-国开-参考资料
- (2024年)保安培训图文课件
评论
0/150
提交评论