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第三节 样本函数与统计量,样本函数 统计量,为了通过对样本观测值的整理、分析、研究, 对总体 X的某些概率特征作出推断, 往往需要考虑各种适用的样本函数 g(X1, X2, Xn). 因为一组样本 X1, X2, Xn可以看作是 一个 n维随机变量 (X1, X2, Xn), 所以样本函数 g(X1, X2, Xn)是n维随机变量的函数, 显然也是随机变量.,根据样本 X1, X2, Xn的观测值 x1, x2, xn 计算得到的函数值g(x1, x2, xn)就是 样本函数g(X1, X2, Xn)的观测值.,一、样本函数(sample function),二、统计量(statistic),2. 几个常见统计量:,样本均值:,它反映了总体均值的信息,样本方差:,它反映了总体方差的信息,样本标准差:,它反映了总体k 阶矩的信息,样本 k 阶原点矩:,样本 k 阶中心矩:,它反映了总体k 阶中心矩的信息,3. 统计量的观察值:,当样本容量 n较大时, 相同的样本观测值 xi 往往可能重复出现, 为了使计算简化, 应先把所得的数据整理,设得到下表:,显然, 当样本容量 n充分大时, 样本方差 s2与样本二阶中心矩 b2是近似相等的.,4. 矩估计
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