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文档简介

已知t=t0 时刻噪声电压 V的分布，,求功率 W=V 2/R (R为电阻）的分布.,2-5 随机变量函数的分布,随机变量的函数,一般地，设X, Y 是两个随机变量，y=g(x)是一个已知函数，如果当X 取值 x 时，Y取值为g(x)，则称Y 是随机变量X 的函数, 记作 Y=g(X).,一 离散型随机变量函数的分布,例1,设X,求 Y= 2X + 3 的概率函数.,例 2 P49,一般地，若X 的分布列为,则Y = g(X) 的分布列为,如果 g(xk )中有一些是相同的，把它们作适当 并项即可.,二 连续型随机变量函数的分布,解：设Y 的分布函数为 FY ( y )，,例3,设 X ,求 Y=2X+8 的概率密度.,FY (y)=PY y = P (2X+8 y ),=P X = FX( ),于是Y 的密度函数,故,注意到 0 x 4 时，,即 8 y 16时，,此时,Y=2X+8,1. 当 y=g(x) 是单调函数,定理 若连续型随机变量 X 只在(a, b)上取值，它的概率密度为 fX(x)，又 y =g (x) 是严格单调的可导函数，则Y =g (X)是连续型随机变量，其概率密度为,其中 x = h(y) 是 y =g(x) 的反函数，(，)是 y =g(x), a x b 的值域。,假设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1-e-2X 在区间（0，1）上服从均匀分布。,例 4,的反函数为,且其导数为,再利用前面的定理,把这些代入公式就得到,化简得,2. 当y =g(x)是非单调函数,例 5,求导可得,当 y0 时,注意到 Y=X2 0，故当 y 0时，,解：设Y 和X的分布函数分别为 和 ，,这样做是为了利用已知的 X
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