概统3.2二维离散型r.v.及其概率特性.ppt

定义 若二维 r.v.(X ,Y )所有可能的取值 为有限多个或无穷可列多个, 则称 (X ,Y ) 为二维离散型 r.v.,要描述二维离散型 r.v.的概率特性及 其与每个 r.v.之间的关系常用其联合 概率分布和边缘概率分布,3.2离散,联合分布律,设( X ,Y )的所有可能的取值为,则称,为二维 r.v.( X ,Y ) 的联合概率分布 也简称 概率分布 或 分布律,显然，,二维离散 r.v.的联合分布函数,已知联合分布律可以求出其联合分布函数,反之, 由分布函数也可求出其联合分布律,x1 xi,( X ,Y ) 的联合分布律,的求法, 利用古典概型直接求；, 利用乘法公式,例3 一袋中有编号为1,2,3的三只球, 现从袋中依次不放回地取出两只, 记X为第一次取出的球的编号, Y为第二次取出的球的编号, (1) 求随机变量X,Y的联合分布律; (2) 求两只球的编号之和大于3的概率.,二维离散 r.v.的边缘分布律,由联合分布可确定边缘分布,其逆不真.,边缘分布,1,x1 xi,联合分布律,及边缘分布律,二维 r.v.的条件分布,设二维离散型 r.v. ( X ,Y )的分布,若,则称,为在 X = xi 的条件下, Y 的条件分布律,条件分布,若,则称,为在 Y = yj 的条件下X 的条件分布律,类似乘法公式,类似于全概率公式,解,例4,例4 已知一射手每次击中目标概率为 p ( 0 p 1 ), 射击进行到击中两次为 止. 令 X 表示首次击中目标所需射击次 数, Y 表示总共射击次数. 求 的联 合分布律、条件分布律 和 边缘分布律.,由题设知,故 X 与Y 的边缘分布律分别为,的联合分布律为,律为,当 时, X 的条件分布,律为,当 时, Y 的条件分布,随机变量的独立性 将事件独立性推广到 r.v.,设(X,Y )为二维 r.v. 若对任何,则称 r.v. X 和Y 相互独立,实数 x, y 都有,定义,独立性,由定义知,二维 r.v. ( X, Y ) 相互独立,X与Y 独立,即,二维随机变量 ( X, Y ) 相互独立, 则边缘分布完全确定联合分布,对一切 i , j 有,离散型,y1 y2 y3 pi.,例5已知随机变量X和Y是相互独立的, 其联合分布律、 边缘分布律如下，请将表中空白处填上正确数值.,例5,判独立的一个重要命题,设 X ,Y 为相互独立的 r.v. u(x),v(y) 为连续函数, 则 U=u ( X ) , V=v (Y ) 也 相互独立.,即,独立 r.v.的连续函数仍独立.,若 X ,Y 为相互独立的 r.v.,则aX + b, cY + d 也相互独立；,X 2, Y 2 也相互独立；,随机变量相互独立的概念 可以推广到 n 维随机变量,若,则称 r.v. X 1, X 2 , , X n 相互独立,由命题知,若两随机变量相互独立,且又有相同 的分布, 不能说这两个随机变量相等. 如,X ,Y 相互独立，则,故不能说 X = Y .,注意,由左表易得 ：,例1 设二维r.v.( X,Y )的概率分布为,离散型函数,解 根据( X,Y )的联合分布可得如下表格：,X +Y,X -Y,X Y,Y / X,-2 -1 0 1 1 2,0 -1 2 1 3 2,1 0 -1 0 -2 0,1 0 -1 0 -1/2 0,故得,-2 -1 0 1 2,-1 0 1 2 3,设 X B (n1, p), Y B (n2, p), 且独立，,具有可加性的两个离散分布,设 X P (1), Y P (2), 且独立，,可加性,则 X + Y B ( n1+n2