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文档简介

12-6 普遍定理的综合应用,动力学,例12-10 均质圆轮半径r，质量m，受轻微扰动后在半径为R的圆弧上往复运动 , 且为纯滚动。建立轮质心 C 的运动微分方程。,动力学,解:,重力的功率为,r,R,q,s,C,O,mg,F,F,N,a,C,a,带入功率方程,(q 很小),动力学,r,R,q,s,C,O,mg,F,F,N,a,C,a,本题也可用机械能守恒定律求解.,得,动力学,r,R,q,s,C,O,mg,F,F,N,a,C,a,例12-11 已知：物块及两均质轮质量均为m，两轮半径R；弹簧刚度为k，纯滚动,于弹簧原长处无初速释放。求：重物下降h 时的速度v 、加速度a及滚轮与地面的摩擦力。,动力学,解:,动力学,动能定理,重力和弹性力作功,将式(a)对t 求导,(a),得,其中,动力学,例12-12 已知: l, m，地面光滑。,求：杆由铅直倒下，刚到达地面时的角速度和地面约束力。,动力学,解:,成 角时,动力学,(a),(b),时,由,其中: 铅直 水平,(c),由(a), (b), (c) 得,动力学,题12-15,均质杆AB长 l ， 质量m1 ，上端B 靠在光滑墙上，下,求： q=45时点A在初 瞬时的加速度。,解：取系统为研究对象，在任意角 时,由运动学可知：,系统总动能：,动力学,端 A铰接半径R、质量为m2的均质圆柱中心。地面粗糙。,系统的总功率：,代入功率方程：,注意到 和 vA 都是 t 的函数，且有：,E,B,A,C,vA,vE,动力学,注意到 初瞬时： vA =0， = 45,动力学,动力学,例 已知: 轮I ：r，m1； 轮III：r，m3； 轮II：R=2r, m2；压力角(即齿轮间作用力与图中两圆切线间的夹角)为20度，物块：mA；在轮I 上作用有力偶M，摩擦力不计。 求：O1 , O2 处的约束力。,其中,解:,利用,其中,动力学,研究 I 轮,压力角为,动力学,研究物块A,研究II轮,动力学,已知：m，R， k， CA=2R为弹簧原长，M 为常力偶。,求:圆心C 无初速度由最低点到达最高点时，O处约束力。,例5,动力学,解:,动力学,动力学,得,动力学,例 已知：均质杆AB，l，m，初始铅直静止，无摩擦.,动力学,求：1.B 端未脱离墙时,摆至q 角位置时的w ,a,FBx ,FBy,2. B 端脱离瞬间的q1,3. 杆着地时的 vC 及w 2,13-27,解：(1),动力学,得,(2) 脱离瞬间时,动力学
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