山西省忻州市静乐一中2019届高三数学下学期第三次月考试题理.docx

静乐一中2019学年第二学期高三年级第三次月考数 学 试 题（理） 一选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题的四个选项中只有一个选项是正确的.）1. 已知全集则（ ） A. B. C. D.2.设复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）A. B.C. D. 4.已知定义在上的奇函数满足：当时，则( )A. B. C. 3 D. 5.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A. B. C. D. 6.等差数列的前项和为，若则( )A. 152 B. 154 C. 156 D. 1587.在中,则在方向上的投影为( )A. 4 B. 3 C. 4 D. 58.已知函数,若则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.执行右面所示的程序框图,则输出的值是（ ） A. 5 B. 7 C.9 D. 1110.如右下图，在正方体中，点分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连接和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 11.函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于点则方程所有解的和为（ ）A. B. C. D.12.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若实数满足则的最小值为 .14.将多项式分解因式得为常数，若，则 .15. 如右图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形.在圆内随机取一点，则此点取自则阴影部分的概率为 .16. 设锐角三个内角所对的边分别为,若则的取值范围为 三.解答题(本大题共5小题,共70分.)17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，为的前项和，求证：.18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，为线段上一点.(1)若，则在线段上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由(2)己知，若异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长.19(本小题满分12分)2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1) 求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2) 由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(i) 一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若 利用直方图得到的正态分布，求.(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到0.0001)以及的数学期望参考数据：20. (本小题满分12分)已知点是动点，且直线和直线的斜率之积为(1)求动点的轨迹方程；(2)设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点且求证：21. (本小题满分12分)已知函数（1）当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（2）当函数有两个极值点且时，总有成立，求的取值范围请考生在2223题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线的方程为，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.23. (本小题满分10分)已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.静乐一中2019学年第二学期高三年级第三次月考理数答案一选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题的四个选项中只有一个选项是正确的.）CBBAB，CCDCB，AA二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.1 14.2 15. 16. 三.解答题(本大题共5小题,共70分.)17. 【解析】（1）当时，可得-2分即得 又因为，代入可得 满足上式，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列 -5分故. -6分（2）证明：-8分 -12分18. 【解析】 (1) 存在，为上的一个三等分点，且靠近点 -1分证明如下：在上取靠近点的三等分点，连接则且-2分由已知，且所以，所以，四边形是平行四边形-3分所以，又 所以，平面 -5分（2）则以点为坐标原点，以所在的直线分别为轴、轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系， 6分则则 设平面和平面的法向量分别为.由，得即 令则故 8分同理可求得 10分于是则解之得（负值舍去），故 12分19.【解析】（1） 2分 4分（2） (i)由题知，. 5分. 7分（）由(i)知， 8分可得, 10分的数学期望. 12分20. 【解析】（1）设，则依题意得，又，所以有，整理得，即为所求轨迹方程.4分（2）设直线：，与联立得 ，即， 5分依题意，即， 6分，得 7分， 8分而，得， 9分又， 10分又，则. 11分 知，即. 12分21. 【解析】 (1) 2分 4分（2）函数的定义域为，有两个极值点，则在有两个不等的正实根，所以 5分从而问题转化为在且时成立. 即证 即证亦即证 8分令则9分1) 当时，则在上为增函数且式在上不成立. 10分2)当时，若即时，所以在上为减函数且在区间及上同号，故式成立. 11分若即时，的对称轴，令则时，不合题意. 综上可知：满足题意. 12分22. 【解析】（1），曲线的直角坐标方程为