灰色系统理论及应用7.pptVIP

灰色聚类： 1：灰关联聚类：用于同类因素的归并，减少指标个数。 2：灰色白化权函数聚类：检查观测对象属于何类。 灰色白化权函数聚类又可分为 （1）变权聚类； （2）定权聚类。,7.1 灰色关联聚类 设有n个观测对象，每个观测对象m个特征数据， X1=(x1(1),x1(2),x1(n) X2=(x2(1),x2(2),x2(n) . Xm=(xm(1),xm(2),xm(n) 对于所有的I j，计算出Xi与Xj的绝对关联度，得到特征变量关联矩阵A。 给定临界值r，0 r 1，当关联度大于等于给定的临界值时，就把Xi与Xj 看为同一类。,7.2 灰色变权聚类 定义7.2.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2, ,n)个对象关于j(j=1,2, ,m)指标的样本值xij将第i个对象归入第k个灰类之中,称为灰色聚类. 定义7.2.2 将n个对象关于指标j的取值相应的分为s个灰类,我们称之为j指标子类. j指标k子类的白化权函数记为 定义7.2.3 设j指标k子类的白化权函数 为图7.2.1所示的典型白化权函数,则称 为 的转折点,典型白化权函数记为,1,0,x,图7.2.1,定义7.2.4 若白化权函数 无第一和第二个转折点 , ,即如图7.2.2所示,则称 为下限测度白化权函数,记为 若白化权函数 第二和第三个转折点 , 重合,即如图7.2.3所示,则称 为适中测度白化权函数,记为 若白化权函数 无第三和第四个转折点 , , 即如图7.2.4所示,则称 为上限测度白化权函数,记为,图7.2.2,图7.2.3,图7.2.4,定义7.2.5 对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令 对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令 对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化权函数,令 则称 为j指标k子类临界值.,定义7.2.6 设为j指标k子类临界值,则称 为j指标关于k子类的权.,定义7.2.7 设xij为对象i关于指标j的样本, 为j指标k子类的白化权函数, 为j指标关于k子类的权,则称 为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数.,定义7.2.8 称 1 为对象i的聚类系数向量. 2 为聚类系数矩阵.,定义7.2.9 设 ,则称对象i属于灰类k* 灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆相同的情形，当聚类指标的意义、量纲不同且不同指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜采用灰色变权聚类。,第三步：计算对象i关于灰类k的综合聚类系数 第四步：由 ，判断对象i属于灰类k*； 当有多个对象同属于k*时，可以进一步根据综合聚类系数的大小确定同属于k*灰类之各对象的优劣或位次。,7.3 灰色定权聚类 定义7.3.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2, ,n)个对象关于j(j=1,2, ,m)指标的样本值xij j指标k子类的白化权函数记为fjk(*) 为j指标关于k子类的权，且与k无关,记为 ,则称 为对象i属于k灰类的灰色定权聚类系数.,若,则称对象i属于灰类k*,7.4 基于三角白化权函数的灰色评估 设有n个对象，m个评估指标，s个不同的灰类，对象i关于指标j的样本观测值为xij，我们要根据xij的值对相应的对象i进行评估，诊断，具体步骤如下： 第一步：按照评估要求所需划分的灰类数s，将各个指标的取值范围也相应的划分为s个灰类 第二步：令(ak+ak+1)/2属于第k个灰类的白化权函数值为1，(ak+ak+1)/2,1)与第k-1个灰类的起点ak-1和第k+1个灰类的终点ak+2连接，得到 j 指标关于 k 灰类的三角白化权函数 ，对于 和 ，可分别将j指标取数域向左，右延拓至a0,as+2。(见图7.4.1),0 a0 a1 a2 a3 a4 ak-1ak ak+1ak+2 as-1as as+1 as+2 x,1,灰色数列模型在医院工作中的应用分析 目的构造灰色数列模型,预测医院人均住院费用的变化趋势。方法利用灰色系统GM(1,1)预测模型y(t)=x(1)-uae-a(t-1)+ua分别预测20022005年医院人均住院费用的趋势。结果依据某院19942001年医院人均住院费用资料,所构造的灰色预测模型为:y=597.87e0.0469(t-1)-574.23,拟合结果显示,模型的平均相对误差为1.8%,精度为优(C=0.14,P=1)。结论该模型在预测方面具有所需样本量小、无需典型的概率分布、计算简便和预测效果好等优点,可作为预测的有效工具。 应用灰色系统模型对麦蜘蛛灾变预测的研究 应用灰色系统理论方法 ,对冬小麦麦蜘蛛的统计数列 ,建立了灰色GM(1,1)灾变长期预测模型。经检验 ,该模型精度高 ,回测效果好 ,可用于冬小麦麦蜘蛛的长期预报。,灰色数列模型在煤炭需求预测中的应用 以实际数据为基础 ,建立了我国煤炭需求量的数列预测模型 ,并研究了GM (1,1)模型在我国煤炭需求预测中的应用。认为该模型可用于对我国煤炭需求总量的预测。进一步分析了根据实际变化不断改进模型的必要性。,灰色数列模型田径比赛赛成绩的灰色区间预测方法的研究 灰色区间预测方法是把运动员的