力学篇目录质点运动学牛顿运动定律功和.ppt

1,力学篇目录 第1章 质点运动学 第2章 牛顿运动定律 第3章 功和能 第4章 冲量和动量 第5章 刚体力学基础 动量矩 第6章 机械振动基础,2,第1章 质点运动学 1 确定质点位置的方法 2 质点的位移、速度和加速度 3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 4用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 5 圆周运动的角量表示 角量和线量的关系,3,实际研究对象的简化 理想模型 主要 次要因素,如研究对象是地球 A.公转,主要因素：太阳的引力 而其他天体的作用力和形状均可忽略,B.自转 形状不可忽略 这两种情况应作不同的简化,确定质点位置的方法,基本概念,4,质点 刚体 1.质点 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。 2.刚体 物体的形变可忽略， 即，在运动过程中，刚体上任两点间距离不变。 刚体由质点组成。,3.质点系 (一般物体均可看作质点系),质点 刚体,5,位置矢量和位移矢量 时刻t 质点运动到P点,任选一参考点o (通常选坐标原点),为质点 t 时刻的 位置矢量,位置矢量也叫 运动函数,通常位矢是t 的函数 写成,称矢量,确定质点位置的方法,6,时间间隔内的,若质点在,时间间隔内，,由P点运动到Q点。则,t1时刻，位矢为,t2时刻，位矢为,定义矢量,为质点在,位移 （displacement）,位移,基本定义式,由矢量三角形，知,7,二、 速度矢量 1)平均速度,2 )瞬时速度 （instantaneous velocity）,8,1）位矢与参考点有关 位移与参考点无关 2）平均速度与时间间隔有关 方向是该时间间隔内的位移的方向,o,9,瞬时速度的方向就是位移t0 的方向。 由图可知，在t0 的过程中，位移由割线切线。,所以：速度方向是路径运动的切线方向。 另外注意到：,所以速度大小与速率值相等,3）瞬时速度的大小和方向,10,三、加速度矢量,从P点画速度矢量三角形,1)平均加速度,2)瞬时加速度,11,1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。 在 t 时刻，描述运动的物理量是,三者之间的关系是,运动学问题的基本定义式,即解决问题的基本出发式,12,2）通常，在具体解题时，需根据解题方便选取合适的正交坐标系。 常用的坐标系有： 直角坐标系 自然坐标系 平面极坐标系 球坐标系 柱坐标系等等,13,在直角坐标系中可写成：,分别是x、y、z方向的单位矢量,直角坐标系,14,由基本关系式,有：,比较(A)(B)两组式子，有：,15,注意：直角坐标系中 三个单位矢量方向不随时间改变,若是二维运动，即在平面内有：,例题1.1，1.2（7页）,例题1.3（16页）,16,四、其他物理量 1.路程 速率 切向加速度 轨道：质点运动时所经过的路线 路程：在一段时间内它沿轨道经过的距离,在路径上任选一参考点o，则t 时刻路径的长度叫路程S。,S 是t 的函数。 即,如果，,则,练习：一质点的运动学方程为,求以形式,写出轨道方程。,解：由运动学方程可得,消t 得,17,速率： 描述路径上位置变化率的物理量。 按定义应有关系式：,虽然上式只给出位置变化率的大小， 但在路径确定的情况下已足够。 因为速度的方向就是各点的切线方向。 切向加速度：描述速率变化率的物理量,18,切向加速度,按照加速度的矢量定义， 加速度既应反映速度大小的变化率， 又应反映速度方向的变化率。 在这组物理量中，由于只有描述速度大小的物理量（速率），所以只能出现切向加速度。 描述加速度方向变化率的物理量叫法向加速度，我们将在圆周运动中介绍。,19,这套物理量是：,与矢量描述的物理量相比较，不全面，,但，在路径确定的情况下已相当足够了。 而且还显得简捷。,基本关系：,20,2. 角位移 角速度 角加速度 1)角位置 2)角位移 3)角速度 4)角加速度,基本定义式,圆周运动时，由于轨迹确定， 用这套物理量较为方便。,如圆周运动,21,直线运动 一、匀速直线运动 特征：,一维坐标系如图。,由基本关系式：,得,两边分别积分 得,设：,22,二、匀变速直线运动 特征：,一维坐标系如图。,由基本关系式：,得,两边分别积分,得,设：,例题1.6（23页）,23,三、一般运动 1.运动的独立性与叠加性 运动的独立性：如果一个质点同时参与几个 分运动，其中任何一个运动都不受到其他运 动的影响，就好像只有自己存在一样。 运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由 几个相互独立的运动的合成。且合成的物理 量满足平行四边形法则。,24,2. 落体运动 落体运动：只在重力作用下的运动。 在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻 力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分 量相互独立。选直角坐标系如图。,初速度为,与水平方向夹角为,25,质点运动状态量是： 加速度分量式：,速度分量式：,位矢分量式：,例题1.5（19页）,26,圆周运动的角量表示 角量和线量的关系 （ 1.4 自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度24页） 一、匀速圆周运动 向心加速度 二、变速圆周运动 切向加速度 法向加速度 三、圆周运动的线量和角量关系,27,一、匀速圆周运动 向心加速度,指向圆心,向心加速度意义： 速度方向的变化率,28,二、变速圆周运动 切向加速度 法向加速度,速度三角形,29,速度三角形,在路径上各点进行分解,30,1）法向加速度意义： 速度方向的变化率,瞬时性(大小、方向) 正值,圆周运动，各瞬时质点运动的圆半径相同 2）切向加速度的意义： 速度大小的变化率,瞬时性 可正可负,31,3）一般平面曲线运动 质点在t时刻运动到P点,在该点曲率圆周上运动,法向加速度指向曲率圆心 设曲率圆半径为 ，则,例题1.7，1.8（29页）,32,三、圆周运动的线量和角量关系,例题1.9（35页）,33,例1 子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内， 假设射入时刻定为 t =0 ，子弹速率为v0 。,加速度与速率成正比，比例系数为k，即,求：1) 2),解：1)建坐标系如图,由,有式,34,分离变量：,两边分别积分：,得结果:,35,2) 由式,有,即,两边分别积分,得结果：,36,例2 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径,解：在轨道顶点,由,得,37,相对运动,运动的描述是相对的。本节将给出： 同一物体在不同参考系中各自测量的状态量 之间的定量关系。 设参考系S相对参考系S平动， 平动速度为,38,研究的问题是：t时刻质点运动到P点,坐标系如图,S系,S系,S系描述的物理量是:,S系描述的物理量是:,39,引入矢量,由图得两个参考系中得到的位矢之间的关系：,通常为了记忆，将上式写为：,40,位移关系：,速度关系：,位矢关系：,41,（Galilean velocity transformation）,例 可用速度关系解释：雨天骑车，人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨。,称为伽利略速度变换,42,加速度关系：,在 S 相对于S平动的条件下,若,则,加速度关系变为,43,1）以上结论是在绝对时空观下得出的,只有假定“长度的测量不依赖于参考系” （空间的绝对性），才能给出：,只有再假定“时间的测量不依赖于参考系