已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
用法向量求异面直线间的距离,法向量的定义：,如果向量a平面，那么向量a叫做平面的法向量.,异面直线间的距离,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,如何求A1D和AC间的距离?,即求线AC与面A1C1D的距离,即求点A(或C)到面A1C1D的距离,求点到平面的距离,设A是平面外的一点,AB是的一条斜线,交平面于点B,而n是平面的法向量,那么向量BA在方向n上的正射影长就是点A到平面的距离h.,A,B,n,),h,注意! 点B必须在平面内,c,已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求直线 A1D和AC间的距离.,B,C,D,A1,B1,D1,A,C1,x,y,z,解:建立空间直角坐标系 第一步:先求平面 A1C1D的法向量 n,由题知:AC=(-1,1,0), A1D=(1,0,1),设法向量n=(x,y,z),解得 -x+y=0, x+z=0. 即 y=x, z=-x,所以n=(x,x,-x)=x(1,1,-1) 取n=(1,1,-1),第二步:求A到平面A1C1D的距离,由图知AA1是平面A1C1D的斜线，向量AA1=（0，0，1）在向量n上的射影长为,h=,第三步：由于线AC平行于面A1C1D，所以点A到平面A1C1D的距离就是异面直线A1D与AC间的距离.,所以，所求的距离为,小结：,求两条异面直线间的距离步骤如下,1.先找到经过一条直线并且与另一条直线平行的平面,2.求平面的法向量 n,3.找到连接线与面向量,4.求这个向量在法向量 n 上的射影长,即为所求.,练习：,已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1, E、F、G分别为B1C1、C1D1和A1D1的中点,求：（1）点A1到平面DBEF的距离. （ 2）并求直线AG与BD间的距离.,B,C,D,A1,B1,D1,A,C1,x,y,z,E,F,G,解: 建立如图的空间直角坐标系, 则由题知 DB=(1,1,0) ,DF=(0,1/2,1) ,DA1=(1,0,1) , 且AGBE 设平面DBEF的法向量为n=(x,y,z) ,则有:,即,令x=1,y=-1,z=1/2,取n=(1,-1,1/2) ,则A1到平面DBEF的距离h=,又由AGBE, 所以AG与BD间的距离就是A点到面DBEF的距离,同理可求得AG与BD间的距离为2/3.,总结:,1.求异面直线间的距离的关键是找到经过一条直线与另一直线平行的平面.把向量通过坐标形式正确表示出来.,2.求异面直线间的距离的难点是求这个平面的法向量.,3.求异面直线间的距离的重点是转化为求点到面的距离.,4.求异面直线间的距离易错的是找连接直线和平面的向量.,6.用法向量解题的立几模型一般是:正(长)方体、直棱柱、正棱锥等.,5.用法向量解题的立几题的优点是不需大量的逻辑推理,完全依靠计算就可以解决问题.不需要确定垂足的位置.,作业:,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论