(好资料)07-10自考高等数学工本试题汇编

全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=cos+sin 4x的周期为（）A.B.C.2D.42.极限（）A.-B.0C.D.+3. 极限（）A.0B.C. D.4.函数f(x)= 的间断点个数是（）A.1B.2C.3D.45.设函数f(x)=，则（）A.-2B.0C.1D.26.曲线y=ctgx在点（）处的法线方程为（）A.y-1=-2(x-)B.y-1=(x-)C. y-1=-(x-)D. y-1=2 (x-)7.下列结论正确的是（）A.点（0，0）不是曲线y=3x3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x3的拐点C.x=0是函数y=3x3的极大值点D. x=0是函数y=3x3的极小值点8.函数f(x)=cos的一个原函数是（）A.B.C.D.9.已知f(x)=,则=（）A.-6B.-3C.3D.610.下列广义积分发散的是（）A.B.C. D. 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（）A.x-3=0B.z-1=0C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:,则p与L的夹角为（）A.B.C.D.13.设函数f(x-y,x+y)=x2-y2，则（）A.-2yB.x-yC.x+yD.x14.设函数u=()x，则du|(1,1,1)=（）A.dx+dy+dzB.dx+dyC.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B：x2+y24，则二重积分在极坐标下的累积分为（）A.B.C.D.16.设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分（）A.6B.12C.18D.3617.微分方程的阶数是（）A.1B.2C.3D.418.微分方程的通解为y=（）A.sinx+C1x+C2B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2D.-sinx+C1+C219.下列绝对收敛的级数是（）A.B.C.D.20.幂级数1+x+的收敛半径R=（）A.0B.1C.2D.+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.极限_.22.设函数y=，则_.23.设参数方程确定函数y=y(x)，则_.24.不定积分_.25.定积分_.26.曲线绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为_.27.函数z=的定义域为_.28.积分更换积分次序后为_.29.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分_.30.微分方程的一个特解为_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限.32已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求.33求定积分.34已知f(x)为可导函数，并且f(x)0，满足 f2(x)=9+,求f(x).35将函数f(x)=x2ln(1+x)展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36设f(x)在-a，a上连续，证明37设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z分别为多少时，它们之积最大.38设z=，其中为可导函数，证明 .全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1在空间直角坐标系中，方程的图形是（）A通过z轴的平面B垂直于z轴的平面C通过原点的直线D平行于z轴的直线2设函数，则全微分（）ABCD3设函数具有连续的偏导数，且是某个函数的全微分，则满足（）ABCD4微分方程的通解为（）ABCD5设无穷级数收敛，则q应满足（）Aq1B-1q1C0q0)所围成，并且二重积分，则常数a =_.9微分方程xdx+ydy=0的通解为_.10无穷级数的和为_.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11求过点(3，-1，5)并且与直线平行的直线方程l2求曲面z = x2 + y2上点(1，l，2)处的切平面方程13求函数f(x,y) = x2y + xy2在点P(1，2)处沿方向l=3，4的方向导数14设函数，求15计算二重积分，其中积分区域D是由及x+y=4所围成16计算三重积分，其中积分区域：0x1，0y1，1z217计算对弧长的曲线积分，其中C是连接A(2，0)及B(0,2)两点的直线段18验证(2x+y)dx+(x+2y)dy在整个oxy平面内是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样一个u(x，y)19求微分方程xy- y = 2x3满足初始条件y(1)=1的特解20求微分方程- 4y+ 4y =0的通解21判断级数的敛散性.22求幂级数的收敛区间四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共l5分)23求函数f(x，y)=8x3-12xy + y3的极值24求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面积25将函数f(x)=展开为x-1的幂级数全国2009年7月自考高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1以(-1，2，-3)为球心，2为半径的球面方程为( )A(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4B(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=2C(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=4D(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=22设函数f (x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在，并且取得极大值，则有( )Afx(x0，y0)0，fy(x0，y0)0Bfx(x0，y0)0，fy(x0，y0)0，fy(x0，y0)0Dfx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=03设L是圆周x2+y2=2，则对弧长的曲线积分( )ABCD4微分方程是( )A可分离变量的微分方程B齐次微分方程C一阶线性齐次微分方程D一阶线性非齐次微分方程5下列无穷级数中条件收敛的无穷级数是( )ABCD二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设函数z=arctan，则_.7设区域D：x2+y29，则二重积分的值等于_.8已知(5x4+xy2-y3)dx+(3x2y-3xy2+y2)dy是某个函数u(x，y)的全微分，则常数=_.9已知二阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=e3x(C1cosx+C2sinx)，则常数p=_.10设f(x)是周期为2的周期函数，它在上表达式为S(x)是f(x)傅里叶级数的和函数，则S()=_.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11求过点P1(4，2，1)，P2(2，3，0)和P3(0，1，0)的平面方程.12设函数，求.13已知方程x2+y2+z2-ez=0确定了函数z=z(x，y)，求.14求函数f(x，y)=的梯度gradf(x，y).15在曲面z=xy上求一点，使得曲面在该点的法线垂直于平面2x+2y+2z=3，并求此法线方程.16计算二重积分I=，其中D是顶点分别为(1，3)，(2，3)，(1，4)，(2，4)的四边形闭区域。17计算三重积分I=，其中是由曲面x2+y2=1，z=0及z=1所围成的闭区域.18计算对弧长的曲线积分，其中L是直线y=-x上由点(-1，1)到点(1，-1)的直线段.19计算对坐标的曲线积分，其中L是由=1和=1所围成区域的正向边界曲线.20求微分方程的通解.21求幂级数的和函数.22判断无穷级数1+的敛散性.四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)23求函数f(x，y)=xy(x2+y2-1)的极值.24设曲线y=y(x)在其上点(x，y)处的切线斜率为2xy，并且过点(0，1)，求该曲线的方程.25将函数f(x)=展开成(x-2)的幂级数.全国2009年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 向量a=-1，-3，4与x轴正向的夹角满足（）A. 01B. =C. 0). 19. 求微分方程(1+x)dx-(1+y)dy=0的通解. 20. 求微分方程y+ y-12y=0的通解. 21. 判断级数的敛散性. 22. 求幂级数的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f(x, y)=x3+3xy2-15x-12y的极值点. 24. 求曲面z=(0z1)的面积. 25. 将函数f(x)=ln(1+x)展开为x的幂级数. 全国2009年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 向量a=-1，-3，4与x轴正向的夹角满足（）A. 01B. =C. 0). 19. 求微分方程(1+x)dx-(1+y)dy=0的通解. 20. 求微分方程y+ y-12y=0的通解. 21. 判断级数的敛散性. 22. 求幂级数的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f(x, y)=x3+3xy2-15x-12y的极值点. 24. 求曲面z=(0z1)的面积. 25. 将函数f(x)=ln(1+x)展开为x的幂级数. 全国2010年1月自考高等数学（工本）试卷课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.在空间直角坐标系中，方程x2+y2=2的图形是（）A.圆B.球面C.圆柱面D.旋转抛物面2.设函数f(x+y,x-y)=,则f(x,y)=（）A.B. C. D. 3.设积分区域：x2+y2+z21，三重积分I=，则（）A.I0D.I与z有关4.微分方程的通解y=（）A.C1e-x+C2e2xB. C1e-x+C2e-2x C. C1ex+C2e-2xD. C1ex+C2e2x5.下列无穷级数中发散的无穷级数是（）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6. 设函数z=u+v, 而u=x+y, v=xy，则=_.7. 设区域D：|x|1,0y1,则二重积分的值等于_.8. 设是正常数，并且xydx+xydy是其个函数u(x,y)的全微分，则=_.9. 微分方程的一个特解为y*=_.10. 函数f(x)=sin x展开成x的幂级数为_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求过点P（4，-1，2）并且与直线L：平行的直线方程.12设函数z=，其中f是可微函数，求.13已知函数z=e3y(x2+2y-x)，求.14求函数f(x,y,z)=xyz-x2-y2+3z在点（-1，-1, 2）处的梯度.15求曲面z=4-x2-y2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.16计算二重积分I=，其中D是由坐标轴和直线x+y=4所围成的区域.17计算三重积分I=，其中积分区域：x2+y2+z21.18计算对弧长的曲线积分，其中L是连接点（1，0）和（0，1）的直线段.19计算对坐标的曲线积分，其中L是椭圆的逆时针方向.20求微分方程（1+x2）dy+(1+y2)dx=0的通解.21求幂级数的收敛半径和收敛区间.22设函数f(x)=x+1,x的傅里叶级数展开式为求系数a5 .四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23求由四个平面x=0, y=0, x=1, y=1所构成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所围成的立体的体积.24设无穷级数和均收敛，证明无穷级数是绝对收敛.25设曲线y=y(x)在其上任意点（x,y）处的切线斜率为，且过点（-1，0），求该曲线的方程.全国2010年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.在空间直角坐标系中,方程表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z=x2y,则( )A.2B.C.D.3.设是由平面及坐标面所围成的区域,则三重积分( )A.B.C.D.4.已知微分方程的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=( )A.2C1x+C2cosxB.2Cx+cosxC.cosx+C(2x-cosx)D.C(2x-cosx)5.设幂级数在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数,则 .7.已知是某函数的全微分,则 .8.设是上半球面,则对面积的曲面积分 .9.微分方程的通解为y= .10.无穷级数的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P(3,-1,0)并且与直线垂直的平面方程.12.设函数,其中f是可微函数,求,.13.设方程确定函数,求全微分dz.14.求函数在点(1,-1)沿与x轴正向成30角的方向l的方向导数.15.求空间曲线在点处的切线方程.16.计算二重积分,其中区域D：17.计算二次积分.18.计算对弧长的曲线积分,其中L是直线上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段.19.计算对坐标的曲线积分其中L是抛物线上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧.20.求微分方程满足初始条件的特解.21.判断级数是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数的傅里叶级数展开式为,求系数b7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.求函数的极值.24.设曲线在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e-1),求该曲线方程.25.将函数展开为(x+1)的幂级数.全国2010年7月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1向量a=与y轴的夹角为（）ABCD2函数f (x, y)=在点（0，0）处（）A连续B间断C可微D偏导数存在3设函数P（x, y），Q（x, y）具有连续的偏导数，且P (x，y)dx+Q（x, y）dy是某函数u（x, y）的全微分，则（）ABCD4下列方程中，是