2016高考数学总复习课时作业堂堂清直线与圆7-2.ppt

第二节 两条直线的位置关系,1两条直线的位置关系,k1k2,k1k21,A1B2A2B10,A1A2B1B20,k1k2,b1b2,k1k2,b1b2,A1B2A2B1,B2C1B1C2,A1C2A2C1,2.两条直线的夹角 (1)l1到l2的角 定义：直线l1与l2相交，l1依 方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，记为1. 计算公式：tan1 (2)l1与l2的夹角 定义：将l1到l2的角与l2到l1的角中不超过90的角，叫做l1与l2的夹角，记为2. 计算公式：tan2 ,逆时针,3点到直线的距离公式及两平行线间的距离公式 (1)已知点P0(x0，y0)，那么点P0到直线AxByC0的 距离为d . (2)两平行线AxByC10与AxByC20的 距离为d .,4对称问题 (1)点关于点的对称 点P(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点P的坐标为 ，特别地，点P(x0，y0)关于原点O(0,0)的对称点的坐标为P ,(2ax0,2by0),(x0，y0),(2)点关于直线的对称 求点P(x0，y0)关于直线l：AxByC0的对称点 Q(x，y)时，关键是抓住两点：一是PQl，二是P、Q的中点在l上， 即解方程组 ， (其中B0，xx0)，求得x，y.,1“m ”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的 ( ) A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件,答案：B,2在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有 ( ) A1条 B2条 C3条 D4条 解析：|AB| 21，延长BA到C，使ACAB，过C点存在两条关于AB对称的直线满足要求 答案：B,3过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线yxm平行，则|AB|的值为_ 解析：由题意得kAB 1，即ba1， 所以|AB| 答案：,4点P为x轴上一点，P点到直线3x4y60的距离为6，则P点坐标为_ 解析：设P(a,0)，则有 6， 解得a12或a8. P点坐标为(12,0)或(8,0) 答案：(12,0)或(8,0),5求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程,两条直线的平行与垂直 例1 已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值 (1)l1l2，且l1过点(3，1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等 分析 可利用所求直线和已知直线的平行和垂直关系来确定a、b的值，另外直线方程中含有字母参数，应分类讨论,已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使 (1)l1与l2相交于点P(m，1)； (2)l1l2； (3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1. 解：(1)m28n0，且2mm10， m1，n7. (2)由mm820，得m4， 由8(1)nm0， n2，即m4，n2或m4，n2时，l1l2.,(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2， 又 1，n8. 即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.,两条直线所成的角 例2 等腰直角三角形，斜边中点是M(4,2)，一条直角边所在的直线方程是y2x，求另外两边所在的直线方程,拓展提升 应用平面几何知识求几何图形各边所在直线时，经常使用夹角与到角公式，要注意采集已知条件中所含信息以便于选用公式，切忌不考虑图形特点盲目使用两公式的做法如果不能确定是哪条直线到哪条直线的角，可先用夹角公式进行运算再对运算结果用图形或借助题目其他条件进行检验和取舍,已知直线l经过两条直线l1：x2y0与l2：3x4y100的交点，且与直线l3：5x2y30的夹角为 ，求直线l的方程,点到直线的距离 例3 直线l经过点P(2，5)，且与点A(3，2)和 B(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程 分析 设出直线的点斜式，然后由距离比确定直线的斜率当然，斜率不存在的情形应事先否定,已知x、y满足5x12y600，求x2y2的最小值 解：“x2y2”的几何意义是：直线5x12y600上任一点(x，y)到原点的距离的平方故求x2y2的最小值可转化为求原点到直线的距离的最小值 由点到线的距离公式得,对称问题 例4 求满足下列条件的点及最大、最小值 (1)已知点A(3,5)，B(2,15)，试在直线l：3x4y40上找一点P，使|PA|PB|最小，并求出最小值； (2)已知点A(4,1)，B(0,4)，试在直线l：3xy10上找一点P，使|PA|PB|的绝对值最大，并求出最大值,甲,乙,拓展提升 设点A关于直线l的对称点为A，设直线AB与l相交于P点若A，B在l的同一侧，则|PA|PB|AB|最小；若A，B在l的异侧，则|PA|PB|AB|最大,一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1,1) (1)求入射光线的方程； (2)求这条光线从P到Q的长度 解：如图2. 图2,1数形结合是解析几何的突出特点，在求解析几何问题时，应充分利用平面几何知识使解题过程简化 2要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y的系数中一个为零的情况两直线的位置关系要分斜率不存在和斜率存在两种情况来讨论两直线平行要从斜率和截距两方面入手 3出现角度问题时，要分清是利用夹角还是到角公式 4考虑斜率问题时，要注意斜率不存在这种特殊情形,5点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、直线垂直、最小值等内容 6给出两个独立条件即可确定一条直线，若只给出一个条件虽不能确定一条直线，但可确定具有某一共同性质的直线系，巧妙地使用直线系，可以减少运算量，简化运算过程,(1)设l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20. 若l1与l2相交，则方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0表示过l1与l2交点的直线系(不包括l