数据库关系运算理论.ppt

第一节 关系的数学定义,第二章 关系运算理论,第二节 关系数据库,第三节 关系代数,任何一种运算都是将一定的运算符作用 于一定的运算对象，得到预期的运算结果。 关系代数的运算对象和结果都是关系。,运算符包括四类：集合运算符、专门关 系运算符、算术比较符、逻辑运算符,第三节：关系代数,3,1.关系代数的基本操作,（1）定义 关系代数是一组建立在关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并且生成一个关系作为运算结果。,(a) 运算对象：关系 (b) 运算结果：关系,(2) 关系运算分类,(a)传统的集合运算： 合并 、相交 、求差-（相减）、笛卡尔积 (运算从关系的水平（行）的角度来进行） (b)专门的关系运算： 选择 、投影 、联接 、求商 （运算不仅涉及行而且涉及列）,具有相同属性集的两个关系R1，R2 的合并，是由属于R1或属于R2（或属于两者）的所有元组t（不计重复元组）组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。 运算符：“” 记为： R1R2, 合并,例如,R,S,RS的结果为：, 差（相减）,具有相同属性集的两个关系R1, R2的求差，是由属于R1而不属于R2的所有元组t组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。 运算符：“” 记为： R1- R2,例如,R,S,R-S的结果为：, 笛卡尔积,两个关系R,S（设R为k1元关系，M个元组，S为k2元关系，N个元组）的广义笛卡尔积，是一个（K1+K2）列的元组的集合，是由属于R1的任何一个元组tk1和属于S的元组tk2连接而成的新元组t所组成的一个新关系。（新关系中元组的前K1列是关系R的一个元组，后K2列是关系S的一个元组，基数为M*N） 运算符：“ 记为： R S,例如：,例如：RS,R,S,RS结果为：,RS结果中元组的个数（即基数,行数） = R和S中行数之积； 属性的个数(即元数,列数) =R和S中列数之和。, 交,具有相同属性集的两个关系R1, R2的相交，是由既属于R1又属于R2的所有元组t组成的一个新的关系，新关系具有和R1相同的属性名集合。 运算符：“ 记为： R1 R2,S-R,R-S,RS,RS =R-(R-S) RS =S-(S-R),例如,R,S,RS的结果为：,16, 选择（限制）,从现有关系中选择满足一定条件的元组组成新的关系。（从行的角度进行运算） 运算符“” 记为： F（R）=t|t R F(t)=true 其中F为选择条件，是一个逻辑表达式 运算对象：常量、属性名(序号)、简单函数 运算符：算术比较运算符、逻辑运算符,17,选择运算是从行的角度进行的运算,例如,设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。,18,选择（续）,(a),Student,19,选择（续）,(b),Course,20,选择（续）,(c),SC,21,选择（续）,例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept = IS (Student) 或 5 =IS (Student) 结果：,注意：常量要用单引号括起来，而属性名或属性 序号不用加引号。,22,选择（续）,例2 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20(Student) 或 4 20(Student) 结果：,投影,从现有关系中选取某些属性（列），可对选取的属性重新排序，并删除重复的行（元组）,组成新的关系。(从列的角度进行运算） A(R）=tA|tR A为R的属性列。 tA表示元组在相应A属性中的分量。,24,投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）,25,投影（续）,例3 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname，Sdept(Student) 或 2，5(Student) 结果：,26,投影（续）,27,投影（续）,例4 查询学生关系Student中都有哪些系 Sdept(Student) 结果：, 联结,联结也称为联结，它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作： R S=trts |trRtsStrAtsB 其中A和B分别为R和S上度数相等并且可比的属性组。是比较运算符。联结运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较运算符的元组。,AB,29,两类常用联结运算 等值联结（equijoin） 什么是等值连接 为“”的联结运算称为等值联结 等值联结的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值联结为： R S = | tr Rts StrA = tsB ,A=B,30,自然联结（Natural join） 什么是自然联结 自然联结是一种特殊的等值联结 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然联结的含义 R和S具有相同的属性组B R S = | tr Rts StrB =tsB ,31,一般的联结操作是从行的角度进行运算。 自然联结还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,32,例5,R,S,33,R S,34,等值联结 R S,35,自然连接 R S,36,自然联接的具体的计算过程如下： 计算RS 设R和S的公共属性是A1，A2，AK，挑选RS中满足R.A1=S.A1，R.A2=S.A2，R.AK=S.AK的那些元组 从RS结果中去掉S.A1，S.A2，S.AK这些列,自然联接与等值联接的区别：,（1）在做自然联接的两个关系中，要求值相等的属性名也必须相等，而在等值联接中不要求值相等的属性名相等。,（2）在自然联接的结果中，去掉重复的属性名，而在等值联接的结果中不去掉重复的属性名。,若两个关系没有公共属性，则其自然联接就转化为笛卡尔积操作。,R,S,R S,自然联接,R,S,R S,等值联接,3=2,R S,1=1,40,除运算（Division） 设关系R和S的元数分别为m和n （设mn0），那么RS是一个（m-n）元的元组集合。 RS是满足下列条件的最大关系：最大关系中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组t,u必在关系R中。 为了方便起见，我们假设关系S的属性为关系R中后S个属性。,41,则RS的具体计算过程如下： （1） T=1,2,m-n（R） （2） W=（TS）-R （计算TS中不在R的元组） （3） V=1,2,m-n（W） （4） RS=T-V 即RS=1,2,m-n（R）-1,2,m-n（1,2,m-n （R） S）-R） 除运算是同时从行和列角度进行运算,42,象集,给定一个关系R(X,Y)，X和Y为属性组。定义，当tX=x时，x在R中的象集为： Yx =tY|tR,tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Y上各分量的集合。,tY,Y为R中的一个属性组，Y=yi1,yi2yik，tY=(tyi1,tyi2tyik)表示R中的元组t在属性组Y上各分量的集合,43,(1)将R中属性分为两个集合X和Y， R(X,Y），其中Y就是S中的前半部分 属性的集合,S(Y,Z)。 (2)若X的某个值x的象集Yx Yx=tYtRtX=x 包含S表中tY的所有元组 ，则 将x放入结果集中。,因此，求RS的操作步骤如下：,44,例如：,R,S,X,Y,Y,当x=(b,c)时，其象集Yx为：,45,RS的结果为：,X,当x=(a,b)时，其象集Yx为：,当x=(e,d)时，其象集Yx为：,46,X,Y,Y,Z,例： RS,R,S,(1)当x=(a1)时