相似三角形的性质(3).ppt

相似三角形的性质,回忆:,一、什么叫相似三角形？,三角对应相等、三边对应成比例的三角形,叫做相似三角形.,二、怎样判定两个三角形相似,1、 相似三角形的定义 2、 一条直线平行三角形的一边并与另外两边所在的直线相交，截得的三角形与原三角形相似。 3、 两个角对应相等； 4、 两边对应成比例，且夹角相等； 5、 三边对应成比例.,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_,三、相似三角形有何特征？,相等,成比例,如果两个三角形相似， 那么 有什么性质呢？,高、,中线、,角平分线、,周长、,面积,所以B=B,所以,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,A,B,C,A/,C/,B/,问题2： 两个相似三角形的面积比 会等于相似比吗？,结论:相似三角形的面积比等于_,相似比的平方,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考-,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,问题3,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,自主思考-,结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,问题4,A,B,C,A/,C/,B/,问题5： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？,结论： 相似三角形的周长比等于_,相似比,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,填一填,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,0.25,0.25,3两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为_,对应高的比为_ .,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 它们的相似比为_,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周长ABC的周长_.,14,4、如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，,例1：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解： ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2。,例2：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解： ABCDEF, BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm。,1.相似三角形对应边的比值为0.4, 那么对应中线比值为_, 对应角的角平分线的比值为_, 周长的比值为_, 面积的比值为_.,0.4,当堂训练,0.4,0.4,0.16,当堂训练,2.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,25,10,100cm、40cm,50cm2、8cm2,例3、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5 cm2， 则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,例题赏析,1 : 2,20 cm2,(1),(2),解：因为ABCABC ABCABC 所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,例4：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）,3.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2 ，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,2 : 1,解：相似,因为相似比是 所以面积比是,4 : 1,当堂训练,1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？,拓展训练,拓展训练,2、平行四边形ABCD与平行四边形 相似，,已知AB5，对应边 6，平行四边形 ABCD的面积为10，求平行四边形,的面积.,3.如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？,M,P,B,N,Q,E,D,C,A,解：设正方形PQMN是符合要求的，ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为MNBC，所以AMN ABC 所以 所以,解题思路：相似三角形的对应高之比等于相似比,1、相似三角形对应边成_ ,对应角_. 2、相似三角形对应