《储蓄与分期付款》PPT课件.ppt

储蓄与分期付款,第二章章末习题课,储蓄与人们的日常生活密切相关,它对支援国家建设、安排好个人与家庭生活具有积极意义。计算储蓄所得利息的基本公式是：,利息=本金存期利率,储蓄：,常见的几种储蓄方法,一、整存整取定期储蓄,二、活期储蓄,三、分期储蓄,四、复利计息储蓄,储蓄利率常识 （1）储蓄利率常有定期利率和活期利率 （2）定期利率又有年利率和月利率 （3）年利率又依各年期长短各有不同 （4）活期利率也即是日利率 （5）储蓄利率不是固定不变的，它会因遇到利率调整而有所变化 （6）储户要随时注意利率调整情况,整存整取定期储蓄,这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄。中国人民银行在某段时间内规定的这种储蓄的年利率如下.,返回,例1 某人按整存整取定期储蓄方式存入银行5000元，存期 5 年。到期后可取出多少元?,解：5年到期时所得利息为,500052.88% =,820 (元),5820 (元),5000+820=,实际取出,活期储蓄,这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计算利息时，每年按360天，每月按30天计算存期。,例2、某人今年十月一日存入银行500元，活期储蓄到年底。日利率为0.00275%，到期后可取出多少元?,解：由于存期是3个月共90天，到期利息是,500900.00275% =,1.2375 (元),到期后可取出：,500+1.2375=,501.24 (元),分期储蓄,这是指一种分期存入一次取出的储蓄方式。,例3、某人从一月起，每月第一天存入银行100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱?,一般地,设每期期初存入银行金额A,连存 n 次,每期的利率都是 p , 那么到第 n 期期末,本金共有：,_,nA,由于每期利息 = 本金期数利率,那么各期的利息是,n,n1,2 1,Apn,Ap(n1),Ap2,Ap1,成等差数列,一般地,设每期期初存入银行金额A,连存 n 次,每期的利率都是 p , 那么到第 n 期期末,本金共有：,nA,全部利息是 ：,Sn = Ap + Ap2 + + Ap(n1) + Apn =,Ap(1 + 2 + + n ),= n(n+1)Ap,实际取出 ：,nA +,n(n+1)Ap,= A n + n(n +1) p,即用分期储蓄方式存款,期满后实际取出公式为：,当 A=100,n=,1212.87 （元）,实际取出 ：,12,P=0.165%时,100(12 + 0.512130.165% ),=,_,an= A n +0.5n(n + 1) p,复利储蓄,复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。 我国现行的定期储蓄中的自动转存业务类似复利计息的储蓄。 各期期利率如下表：( 期利率=期数年利率 ),例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?,分析：设本金为a元，相应的期利率为p，到期本利和为y，存期为n,1期后本利和是：,2期后本利和是：,3期后本利和是：,n期后本利和是：,y1= a + ap = a(1 + p),y2= a(1 + p) + a(1 + p) p,y3= a(1 + p)3,yn = a(1 + p)n,= a(1 + p)2,例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?,yn = a(1 + p)n,解：设本金为a元,相应的期利率为p,到期本利和为y,存期为n, n期后本利和是：,2175.45,2214.21,2245.79,2192.36,据上表可知，采用5年定期的存款方式最合算.,例5 某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行1000元，连存18年后取出。问：他能取出多少钱? (设1年定期年利率是2.25%),第1次存入到期后本利和是：,第2次存入到期后本利和是：,第3次存入到期后本利和是：,第15次存入到期后本利和是：,100(1+2.25%)1,100(1+2.25%)16,100(1+2.25%)17,100(1+2.25%)18,15年后本利和总共是：,成等比数列,10001.0225(1.0225181) 0.0225,= 22385.35（元）,一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足. 说明：我国现代都市人的消费观念正在变迁花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？,幽默故事:,分期付款：,1分期付款,分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款要注意：（l）付款的间隔时间相同（2）每期付款 额相同,这里请大家思考： 某人买一辆价值 120 000元的汽车，要在一年内分 12次(即每月还款一次）等额付款，,2复利计算,所谓复利计算，即上期（或月、或年）的利息要计入下期的本金例如，月利率为0.008，款额a元过1个月就增值为,a（10.008）=1.008a元,1.008a (1+0.008)=1.0082 a,那么每次还 10 000元可以吗？为什么?,再过一个月（即2个月后）就增值为,那么，经过x个月后，a元增值为a(1+0.008)x 元,所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去。,3.单利计算：,相关 概念,填空：,假定银行存款月利率为p，某人存入a元，每月利息按复利计算，过1个月的本息和为_；过2个月的本息和为_；过6个月的本息和为_；过n个月的本息和为_,例6.某顾客买一件价值为5000元的商品时，采用分期付款(月利息率为0.008)的方式，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了以下三种付款方式,方式一：分3次还清，即购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款,方式二：分6次还清，即购买后2个月第一次付款，再过2个月第二次付款购买后12个月第6次付款,方式三：分12次还清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款购买后12个月第12次付款,顾客先不付款将5000元的商品买走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是还款,故应有：,所还款+利息 = 欠款+利息,设顾客以后每期等额还款X元,采用方案1付款是,还款带利息共有,1 2 3 5 6 7 9 10 11,4,8,12,X,X,X,还款,X(1+0.8%),X(1+0.8%)2,X(1+0.8%)3,X(1+0.8%)4,X(1+0.8%),X(1+0.8%)8,X(1+0.8%)8,生息,X(1+0.8%)4,X,+,+,顾客先不付款将5000元的商品买走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是还款,故应有：,所还款+利息 = 欠款+利息,设顾客以后每期等额还款X元,采用方案1付款是,还款带利息共有,1 2 3 5 6 7 9 10 11,4,8,12,X,X,X,还款,X(1+0.8%),X(1+0.8%)2,X(1+0.8%)3,X(1+0.8%)4,X(1+0.8%),X(1+0.8%)8,X(1+0.8%)8,生息,X(1+0.8%)4,X,5000(1+0.8%)12,+,+,故有方程 X(1+0.8%)8 + X(1+0.8%)4 + X = 5000(1+0.8)12 解方程得: X = 即每次付款 元 , 3次共付款 元 类似采用方案2付款有方程 X(1+0.8%)10+X(1+0.8%)8+X(1+0.8%)2+X=5000(1+0.8%)12 解得X= 6次共付款 元 用方案3付款时,有类似形的方程,可得到每次付款额是 438.6元 , 12次共付款 5263 元.,1775.8,1775.8,5327,880.8,5285,顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。,例7、成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为96，最长年限为10年，可以分期付款，成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，打算平均10年还清，若贷款按复利计算，那么成老师最大限额的贷款是多少元？,解：由于每年最多还款5000元，且分10年平均还清，所以,第1期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为： 5000（10.096）9（元）,第2期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为： 5000(10.096)8（元）,第10期付款5000元,没有利息,A50005000（ l0.096）5000（1 0.096）9,另一方面，设成老师最大限额的贷款为x元，则这x元10年后所生的本息之和为：x(1+0.096)10,根据题有： x(1十0.096)10=5000（1+1.096 1.0969）,由等比数列的前n项和公式得,x31258元,答：成老师最大限额的贷款数目为31258元,于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之和为：,建设银行开