八年级数学反比例函数的图解和性质.ppt

反比例函数的图像及性质,主 讲：黄正堂 单 位：观义中学校,三种基本形式： Y=k/x y=kx-1 xy=k (k0),目标： 1、 复习反比例函数的概念。 2、 探究反比例函数的图象和性质。 重点： 会画反比例函数的图象。 难点： 归纳、理解和运用反比例函数的性质。,一、复习 反比例函数的概念 1、什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？ 2、试举出几个反比例的例子。,反比例函数定义： 形如Y=K/X（K0）的函数叫反比例函数。注意反比例函数的另两种形式：y=kx-1 xy=k (k0),回顾： 一般反比例函数解析式中有几个待定系数？需要几组X和Y的对应值可以求出其解析式？ 例1： 已知Y与X的平方成反比例，并且当X=3时，Y=4；求X=6时，Y的值.,例2：完成某项工程的时间y（天）与参加施工的人数x（个）成反比例关系。如果参加这项工程施工工人数为4人时，10天能完成这项工程。现要求8天完成这项工程，需要多少人参加 施工？,二、新课 反比例函数的图像和性质,例3：画出反比例函数Y=6/X和Y= -6/X的图像。 思考：,1、作函数图象的一般步骤是什么？,2、列表时要注意些什么？取值要注意什么？,3、比较两个函数的图像，它们有何异同？,4、由此你能得到些什么结论？,5、图像在延伸后，会不会与两坐标轴相交？,列表取值、描点、连线,Y=-6/x,Y=6/x,x,y,o,反比例函数的图象,k0,K0,反比例函数的性质,1、反比例函数的图象是双曲线。 2、当K 0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小。 3、当K 0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而增大。 (囗诀：K大一三减，K小二四增） 4、反比例函数图像关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称。 思考：反比例函数、正比例、一次函数的性质有何异同？（课后填充表格）,三、练习 （一）填空,1、当m 时，反比例函数y=(1-2m)/x的图象在一、三象限。 2、若反比例函数y=K/x的图象在二、四象限，则直线y=kx-3不经过第 象限。 3、当k0时，反比例函数y=(k+1)/x的图象在 象限。 4、当k0时，反比例函数y=-k/x的图象在 象限。 5、反比例函数y=（k2 +1）/x的图象在 象限。,（二）根据图象完成下列填空,1、已知反比例函数y=(1-2m)/x的图象如图1所示，则m 。如图2时，则m 。,图1,图2,y,y,x,x,o,o,、已知点A(x1,y1)、B (x2,y2)、 C(x3,y3)在反比例函数y=-5/x的图象上，并且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是：,（三）根据图象选择：,下列（ ）是函数y=kx-k和y=k/x的大致图象,y,A,D,C,B,x,x,y,o,o,课堂小结,一、反比例函数的定义：形如Y=K/X（K0）的函数叫反比例函数。 二、反比例函数的图象及其性质 1、反比例函数的图象是双曲线。 2、当K 0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小。 3、当K 0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而