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第 16 章 轴对称图形与等腰三角形,16.2 线段的垂直平分线,操作,指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。,（5） （6） （7）,问题,怎样做出一条线段的垂直平分线？,2. 过点E、F作直线。,尺规作图,作法：,探究,测量,猜想,证明,测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离,已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MNAB,P是MN上 任意一点。 求证：,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,定理,如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平分BD于点O。 （1）图中有多少对全等三 角形，请把它们写出来； （2）任选（1）中一对全等 三角形加以证明。,例1,范例学习,针对性训练,1、如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ） AED = CD BDAC = B CC 2B DB +ADE=90,2、如图，在ABC中，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（ ） A、1组 B、2组 C、3组 D、4组,针对性训练,3、已知，如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。 （1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是_； （2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是_。,针对性训练,4、已知如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长为_。,针对性训练,5、公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A、B两村距离相等，你如何确定停靠站C的位置。,针对性训练,思考,你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆命题,定理,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,定理,范例学习,例2,已知：如图，DE、DF分别是ABD 和ACD的高，DEDF。 求证：AD垂直平分EF。,整理小结,一个方法,证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。,两条定理,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,与
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